Re: Desenho mais geometria

["Marcio" <mcohen@xxxxxxxxxx>]

      Como resolver?
           Dados dois pontos A e B em semiplanos distintos em relacao a uma
reta r,
       encontre um ponto M sobre r tal que
       a diferenca entre as distancias MA e MB seja minima (em módulo).

Consegui a solucao (colocando-se maxima em vez de minima no enunciado) :

Solucao:
Tome o simétrico A' de A em relação a r.
Entao, para qq D pertencente a r, tem-se DA'=DA.
Trace entao a reta BA' e chame de M a intersecao de BA' com r.
(Note que B e A' estao no mesmo semi-plano).
Seja agora um ponto M' pertencente a r, M' diferente de M.
Entao, olhe para o triangulo M'A'B. Pela desigualdade triangular,
conclui-se que |M'A' - M'B| < A'B, e portanto |M'A - M'B| < A'B
Mas tem-se |MA'-MB| = |MA - MB| = A'B. Portanto o M em questao é o
ponto da reta r que maximiza a diferenca das distancias de M aos pontos
dados.