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Gostaria de ver
soluções para:
1) Em cada casa de um
tabuleiro 8 x 8 escrevemos um dos números 1 ou -1, de modo que a soma dos
64 números escritos seja 0. Mostre que podemos partir o tabuleiro em dois
pedaços de modo que a soma dos números de cada pedaço seja
também O.
2) Um clube de 11 pessoas tem um comitê. Em cada encontro um novo comitê é formado e difere do anterior por 1 pessoa (um novo membro é incluído ou um membro é retirado). O comitê deve ter sempre no mínimo três membros e, de acordo com as regras do clube, um comitê nunca pode ter os mesmos membros que um comitê anterior. É possível que após algum tempo todas as possíveis composições do comitê já tenham ocorrido? 3) Seja ABC um triângulo retângulo em A e P um ponto no interior de ABC, tal que PA = PB. Se E é o pé da altura relativa a BC e M é o ponto médio de BC, prove que PM é bissetriz de <HPC se e só se <ABC = 60'.
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