Re: heptagono

["Danielle Yukico" <yukico@xxxxxxxxxx>]

Este teorema é de Ptolomeu.
Num quadrilátero incritível ABCD, temos:

AB * CD + AD * CB = AC * DB


Valeu!

Abraços.



-----Mensagem Original-----
De: Augusto Morgado <morgado@centroin.com.br>
Para: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Enviada em: Sábado, 19 de Fevereiro de 2000 20:49
Assunto: Re: heptagono


> Marcelo Souza escreveu:
> >
> > Ola pessoal da lista,
> >
> > Estou com um problema aki que naum consegui resolver. e assim
> >
> > "Dado um heptagono ABCDEFG de lado 1, provar que as diagonais AC e AD
> > verificam 1/AC + 1/AD = 1. "
> > Espero respostas
> > obrigado
> > abraços
> > ______________________________________________________
> > Get Your Private, Free Email at http://www.hotmail.com
> Acho que esqueceram de dizer que o heptágono é regular.
> Uma interessante solução consiste consiste em escolher adequadamente
> quatro vértices e formar um quadrilátero inscrito.
> Aplicando o teorema de Hiparco (ou será de Ptolomeu), o produto das
> diagonais é igual à soma dos produtos dos lados opostos...
> Outra consiste em expressar AC e AD em termos trigonométricos
> AB = 2Rsen(pi/7), AC = 2R sen(2pi/7)etc...
> Divirtam-se.
> Morgado
>