RES: Ainda não entendi até hoje!

["Eric Campos Bastos Guedes" <mathfire@xxxxxxxxxx>]

(Intervalos encaixados) Dada uma sucessao infinita de intervalos fechados e
nao vazios em R, I(n)=[a(n),b(n)] com I(n+1) contido em I(n) para qualquer n
natural, existe pelo menos um numero real c que eh comum a todos os
intervalos.
Ateh agora nao percebi por que eh que os intervalos devem ser fechados.

Angelo Barone Netto escreveu:

> Considere os intervalos (0,1/n) abertos.

Mas por que intervalos abertos, prof. Baronre?

[Eric Campos] Na demonstracao desse teorema consideramos c =
sup(a(n),n=1,2,3,...) como o candidato para pertencer a todos os intervalos.
Porem, se os intervalos forem abertos, o numero real c pode nao pertencer a
nenhum dos intervalos I(n), como no caso em que I(n)=(0,1/n) no qual c =
sup(a(n),n=1,2,3,...)=0, pois aqui a(n) = 0 para todo n. Uma questão é saber
se, ou quando, o teorema vale para intervalos "semi-abertos" do tipo [a, b)
ou (a,b].

Eric.