Re: Racional ou irracional ?

["Marcos Eike Tinen dos Santos @ ITA @" <mjsanto@xxxxxxxxxxxxxxxxx>]

Os números racionais são todos os números que podem ser postos na
configuração a/b ; para todo a, b pertencente ao conjunto dos inteiros.
sendo b diferente de 0

uma idéia para resolver isto poderia ser:
Sem perda de generalidade suponhamos esta configuração
0,101001000...10^n..., para todo n pertencente aos conjuntos dos números
naturais positivos

Assim teremos, suponhamos 0,(10^1)(10^2)...(10^n) =
(10^1)(10^2)...(10^n).../10000000 b zeros consecutivos.
(10^i-1)(10^i) => não é produto, esta foi uma forma pouco formal de colocar
uma regra.

No outro poderíamos pensar de uma maneira análoga a apresentada acima:

0,123...(n-1)(n)... => ou 0,A sendo A pertencente a N positivos. => Como há
infinitos números naturais => há infinitos número após a vírgula. =>
1234...(n-1)(n).../100000000 infinitos zeros.

Prova: Supomos um número finito de números naturais, A = { a1, a2, a3, ... ,
an}. Pelo teorema de Peano temos que sempre há um an+1, ou seja, um sucessor
; 1 diferente de aj+1, já que 1 não é sucessor de nenhum número.  Assim, o
conjunto A é uma contradição ao teorema.

De: Bruno Furlan <brunobf@nvc.com.br>
Para: obm-l@mat.puc-rio.br <obm-l@mat.puc-rio.br>
Data: Quarta-feira, 19 de Janeiro de 2000 23:27
Assunto: Re: Racional ou irracional ?


>Números racionais são aqueles que podem ser escritos na forma de fração. Se
>esses números não puderem ser escritos como frações (acho que não podem),
>eles são irracionais.
>Por favor, corrijam-me se eu estiver errado.
>
>[]s
>Bruno
>
>Doe sem colocar a mão no bolso !
>http://www.clickfome.com.br
>-----Mensagem Original-----
>De: Carlos Gomes <sebs@samnet.com.br>
>Para: <obm-l@mat.puc-rio.br>
>Enviada em: Quarta-feira, 19 de Janeiro de 2000 21:39
>Assunto: Racional ou irracional ?
>
>
>>                 Na última semana relendo o capítulo de séries infinitas
do
>livro
>> de Cálculo do Simons ( um livro de Cálculo que gosto muito) entre outros
>> capítulos reencontrei uma velha questão que não consegui fazer desde o
>tempo em
>> que pagava cálculo I ou II, não lembro, e portanto gostaria bastente que
>alguém
>> me ajudasse para ver a solução da questão: Eis a questão:
>>
>>    Os números 0,10100100010000100000... e 0,1234567891011121314151718....
>são
>> racionais ou irracionais ?
>>
>>
>>
>>
>>
>>