Re: é uma elipse ou não?

[Eduardo Wagner <wagner@xxxxxxx>]

>Alô pessoal, tudo ok?!. Tenho uma dúvida!. Eis a questão:
> Se seccionarmos uma superfície cônica com um plano podemos obter como
>intersecção da superfície cônica com o plano uma elipse. E se
>seccionarmos uma superfície cilíndrica com um plano não perpendicular ao
>seu eixo é evidente que obtemos como intersecção entre e superfície
>cilíndrica e a o plano uma curva de formato oval, está curva é ou não
>uma elipse? Justifique!.
>
>Um abraço a todos vocês, muito grato, Carlos A. Gomes. - Natal/RN

Caro Carlos: Se a superficie cilindrica for de revolucao a secao eh
realmente uma elipse. Para acompanhar a demonstracao faca um desenho
do que vou descrever. Pegue a superficie cilindrica de revolucao
(com eixo vertical) e seccione por um plano P obliquo ao seu eixo.
A secao eh uma curva S sobre a superficie. Considere duas esferas
E1 e E2 inscritas na superficie, uma por cima e outra por baixo, e
tangentes ao plano P nosa pontos F1 e F2. Os pontos comuns das
esferas E1 e E2 com a superficie cilindrica sao duas circunferencias
C1 e C2 contidas em planos perpendiculares ao eixo da superficie.
Tome agora uma geratriz r da superficie. A reta r corta a curva S
(que nao sabemos ainda o que eh) em M e corta C1 e C2 nos pontos
A1 e A2, respectivamente. Observe que MA1 = MF1 pois ambos sao
tangentes (em A1 e F1) a mesma esfera E1. Da mesma forma, MA2 = MF2.
Logo, MF1 + MF2 = MA1 + MA2 = A1A2 que eh constante. Portanto, a
curva S eh uma elipse.
	Para complementar, seja x o angulo que o plano P faz com o
eixo da superficie cilindrica. A excentricidade dessa elipse eh
cosx.

Um abraco,

		Wagner.