Re: trapezios

[Bruno Leite <superbr@xxxxxxx>]

At 03:36 09/01/00 -0200, you wrote:
>
>	Pessoal, ha um teorema q eu nao sei direito, que diz algo assim: a soma
>dos quadrados das diagonais de qualquer trapezios eh igual a soma dos
>quadrados dos lados nao paralelos mais o produto dos lados paralelos... nao
>tenho certeza, alguma coisa assim... alguem pode me ajudar dizendo como eh
>corretamente esse teorema e qual seu nome? e onde posso encontrar sua
>demonstraçao?
>
>agradeço desde já
>
>
>------------------------------------
>Maurício Paiva
>Belém-PA
>mpaiva@bigfoot.com
>------------------------------------

Tem um Teorema (eu acho que se chama Teorema de Ptolomeu) que diz "em
qualquer quadrilátero inscritível de vértices A, B, C, D (nessa ordem
cíclica) com AB=m, BC=n, CD=p, DA=q, AC=r e BD=s (AC e BD são diagonais),
vale a relacão mp+nq=rs. Se o quadrilátero não é inscritível sempre teremos
mp+nq>rs.

Como todo trapézio é inscritível, vale o Teorema de Ptolomeu. Há uma
demonstração na página 24 da Eureka!5

Bruno Leite