Re: Mais Problemas

["Antonio Neto" <osneto@xxxxxxxxxxx>]

   Amigo Lucas, bonita solução. Apenas um pequeno reparo: 1^2=1^3. Abraços, 
olavo


>-----Mensagem original-----
>De: David Pereira <david.pereira@samnet.com.br>
>Para: obm-l@mat.puc-rio.br <obm-l@mat.puc-rio.br>
>Data: Segunda-feira, 10 de Janeiro de 2000 20:53
>Assunto: Mais Problemas
>
>
> >1) Encontre todos os inteiros positivos que são menores que 1000 e 
>cumprem
>a
> >seguinte condição: o cubo da soma dos seus dígitos é igual ao quadrado do
> >referido inteiro.
>
>
>Hehe, este problema da última Ibero é bonitaço. Este problema tem história
>gaúcha. O Duda e eu resolvemos ele no quadro de uma das salas da UFRGS, 
>cada
>um dando uma idéia, antes da aula começar. Chegamos a uma conclusão: ele é
>fácil de mais para estar em tal olimpíada. Não me lembro da solução, mas 
>vou
>ir escrevendo e achando:
>
>Tipo, podemos ter umas das duas hipóteses:
>
>(a + b + c)^3 = (100a + 10b + c)^2  ou
>(a + b)^3 = (10a + b)^2.
>
>Denotemos o número que satisfaz a
>propriedade do enunciado de N.
>
>Escolhendo qualquer uma das hipóteses, temos um cubo igual a um quadrado.
>Extraindo a raiz cúbica dos dois lados da igualdade, temos que a raiz 
>cúbica
>de (100a + 10b + c)^2 ou de (10a + b)^2 é inteira, ou seja, N é um cubo.
>
>Aí, é só testar os cubos menores que 1000 = 10^3. O único que satisfaz o
>enunciado é 3^3 = 27, pois 9^3 = 27^2 (3^6 = 3^6)
>
>Feito o carreto.
>
>Lucas
>
>

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