séries boas e séries podres

[Benjamin Hinrichs <hinsoft@xxxxxxxxx>]

Pessoal,
há algo em meu coração que não vou guardar só para mim por mais de um
minuto, vou publicar. A série de Leibniz para calcular Pi 4*(1/1 -1/3
+1/5 -1/7 ...) é podre. Calculei ela até ... 1/1000001 e a precisão
(quase absoluta) era de seis casas. Fiquei decepcionado e começo a achar
que leibniz não foi tão gênio assim. bem, azar. Aí vão mais séries para
vcs:
6/Pi^2=(1/1^2 + 1/2^2 + 1/3^2 +...)^(-1)
Pi/6=1/1^2 + 1/2^2 + 1/3^2 +...
(Pi^4)/90=1/1^4 +1/2^4 +1/3^4 +...
Pi*sqrt(2)/4=1 + 1/3 - 1/5 - 1/7 +1/9 + 1/11 -...
(Pi-3)/4=1/2*3*4 -1/4*5*6 +1/6*7*8 -...
Pi^2/8=1+ 1/3^2 +1/5^2 +1/7^2 +...

E então, vendo alguns esquemas de programação, achei num livro isto:
A = X = 1
B = 1/sqrt(2)
C = 1/4
[fazer um loop com este código]
Y = A
A = (A + B)/2
B = sqrt(B*Y)
C = C - X(A - Y)^2
X = 2*X
PRINT (A + B)^2/4*C	'"imprimir" na tela o valor calculado de Pi
[fim do loop]

Testei este código e realmente funciona, e muito bem. Depois de quatro
loops eu não consegui calcular adiante pq o programa é preciso demais e
o qbasic não suporta mais que 16 casas...

Bem, gente boa, é isso. Ah, fica como exercício transformar as séries
acima em somatório. É só alegria, não é nem muito complicado, eu ao
menos não achei. Bom exercício.

Feliz ano novo, um abraço,

Benjamin Hinrichs