Re: Re: Limite

[alexv@xxxxxxxxxxxxxxx]

>Gostei da solução proposta mas parece haver um erro...
>
>On Fri, 29 Oct 1999, Paulo Santa Rita wrote:
>
>> Ola Prof Marcos,
>> Saudacoes !
>> 
>> A questao que o Sr propos pode sair por uma dupla aplicacao do teorema 
do 
>> confronto, um tema que e abordado no 2 grau e que portanto e acessivel 
a seu 
>> aluno. Conforme o Sr deve saber, se, atendidas determinadas condicoes:
>> 
>> Teorema do confronto:
>> 
>> Atendidas determinadas condicoes:
>> e se:
>> F(x) < G(x) < H(x)
>> 
>> e lim F(x) = L e Lim H(x) = L entao Lim G(x) = L
>> 
>> Os limites devem ser para a mesma variavel e as funcoes devem atender 
>> algumas exigencias.
>
>   (aliás, que condições? que exigências? acho que nenhuma...)
>
>> Seja B= (x - tgx)/(senx - x), sua funcao. Entao:
>> B = (tgx - x)/(x - senx) = tgx/(x - senx)  -  x/(x - senx)
>> B = tgx/(x - senx)  +   x/(senx - x)
>> 
>> mas, olhando para o ciclo trigonometrico, sabemos que:
>> 
>> senx + cosx < 1 => senx < 1 - cosx  ( desigualdade 1 )
>> 
>> senx + ( 1 - cosx ) < x => x - senx > 1 - cosx
>
>.... aqui.
>De fato, expandindo em Taylor temos
>
>sen x + ( 1 - cos x ) = x - x^3/3! + ... + x^2/2! - x^4/4! + ...
>que é maior e não menor do que x para 0 < x < epsilon
>pois o termo de grau mais baixo da diferença é + x^2/2!
>que é positivo. Não sei bem como consertar...
>
>[]s, N.

Nicolau, e Paulo Santa Rita 
Na solução que propus há algum erro?  Eu cheguei a resposta que o Marcos 
queria, mas confesso que não sei muito sobre séries. Vocês podem conferir? 
Eu desenvolvi senx e tgx por séries e apliquei na questão. Isso está 
certo, não? 

todos receberam a mensagem? 

[]'s
Alexandre Vellasquez