Re: Limite

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxx>]

Gostei da solução proposta mas parece haver um erro...

On Fri, 29 Oct 1999, Paulo Santa Rita wrote:

> Ola Prof Marcos,
> Saudacoes !
> 
> A questao que o Sr propos pode sair por uma dupla aplicacao do teorema do 
> confronto, um tema que e abordado no 2 grau e que portanto e acessivel a seu 
> aluno. Conforme o Sr deve saber, se, atendidas determinadas condicoes:
> 
> Teorema do confronto:
> 
> Atendidas determinadas condicoes:
> e se:
> F(x) < G(x) < H(x)
> 
> e lim F(x) = L e Lim H(x) = L entao Lim G(x) = L
> 
> Os limites devem ser para a mesma variavel e as funcoes devem atender 
> algumas exigencias.

   (aliás, que condições? que exigências? acho que nenhuma...)

> Seja B= (x - tgx)/(senx - x), sua funcao. Entao:
> B = (tgx - x)/(x - senx) = tgx/(x - senx)  -  x/(x - senx)
> B = tgx/(x - senx)  +   x/(senx - x)
> 
> mas, olhando para o ciclo trigonometrico, sabemos que:
> 
> senx + cosx < 1 => senx < 1 - cosx  ( desigualdade 1 )
> 
> senx + ( 1 - cosx ) < x => x - senx > 1 - cosx

... aqui.
De fato, expandindo em Taylor temos

sen x + ( 1 - cos x ) = x - x^3/3! + ... + x^2/2! - x^4/4! + ...
que é maior e não menor do que x para 0 < x < epsilon
pois o termo de grau mais baixo da diferença é + x^2/2!
que é positivo. Não sei bem como consertar...

[]s, N.