Re: cara, vcs são todos legais

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxx>]

On Tue, 14 Sep 1999, Benjamin Hinrichs wrote:

> Pessoal,
> 
> ultimamente minha vida tem sido um transtorno geral. Minha lógica
> matemática está se perdendo aos poucos e cada vez me torno mais
> viciado
> em química. Não posso afirmar com certeza qual foi o problema que
> houve
> na minha cabeça, acho que são as paixões de adoloscência associado
> com
> outros fatos como cdrom pifado e linha telefônica inoperante.
> De qualquer modo, abandono, com esta carta, a lista de discussão, na

É pena.

> qual, membro por mais ou menos um ano, ampliei meus conhecimentos e
> fui
> testado logicamente muitas vezes.
> Manterei contato com alguns membros que aos poucos foram se tornando
> meus amigos. Caso algo mais importante apareça por aí, eu mando pelo
> meu
> sócio Fábio Dias um emailzinho pra vcs.
> Foi bom estar em contato com vcs, mesmo que algumas vezes falaram
> asneiras e fugiram da matemática enquanto o listmaster estava fora,
> lutando pela imagem do país.
> Deixando de trovar, agradeço a todos pelo bom tempo que tive lendo os
> emails de vcs e deixo minha última pergunta:

Se você vai sair da lista, como vai ler a resposta? ;-)

> que sentido faz o ângulo interno entre duas extremidades e o centro
> de
> um tetraedro regular ser 109°28' (como no metano, CH4, onde dois
> hidrogênios fazem um ângulo de 109° em C)? Por que este valor e como
> pode ser calculado?

Por geometria analítica (álgebra linear?) é fácil.
Os pontos (1,1,1), (1,-1,-1), (-1,1,-1) e (-1,-1,1)
são vértices de um tetraedro regular com centro em (0,0,0)
(verificação fácil e deixada a cargo do leitor).
Você quer portanto calcular o ângulo alpha entre (1,1,1) e (1,-1,-1):
ora, cada um destes vetores tem módulo sqrt(3) e o produto interno é -1.
Assim cos(alpha) = -1/3 e daí é fácil calcular o valor aproximado de
alpha.

[]s, N.
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau