Re: Re: Josi e seus sculos

["The Buddha's Son" <mocelim@xxxxxxxxxx>]

-----Mensagem original-----
De: Eduardo Casagrande Stabel <duda@hotnet.net>
Para: obm-l@mat.puc-rio.br <obm-l@mat.puc-rio.br>
Data: Quarta-feira, 1 de Setembro de 1999 14:15
Assunto: Re: Josi e seus sculos



1) Essa era a dos arcos, eu achei facil. Para mim deu 2^2000 - 2
2) Era a da raiz n-esima de 3^a6^b9^c12^d, e para mim o valor maximo de n =
33
3) Era a de geometria. Achei facil. Era so mostrar que PQ e MN eram os raios
dos circulos e deduzir que eles eram necessariamente menores que as
diagonais do quadrado.
>4) Era a das pecas 1 x n. Essa eu nao sei se acertei. Para mim deu o
conjunto de valores possiveis de n, { 1, 2, 3, 5, 9, 10 }
>5) Era a das propabilidades. Essa eu errei com quase certeza. Mas deu 1/3
 1 + 1/(2^29) )
>6) x^3 - y^3 = 999. As solucoes, que eu encontrei foram (10,1); (-1, -10);
(12,9); (-9, -12), e so essas.
>
>Deu para ver as minhas respostas. Acho que me sai bem. Se eu tirar uns 45
pontos ta bom. E espero que a nota de corte nao seja 80 para  terceira fase.
Era isso.
>
>duda
>
1) Divida a circunferência em quatro partes iguais. Até agora, a soma dos
números é 6. Repare que tudo o que acontece em um dos quartos do círculo,
acontece igualmente nos outros três quartos. Então vamos trabalhar em um
deles. No terceiro passo, a soma é 3; no quarto passo, a soma é 3^2; no
quinto passo, a soma é 3^3. Logo, depois de 1999 a soma será 6 + 4(3 + 3^2 +
3^3 + ... + 3^1997).

2) Essa eu não sei a resposta direito. Ah, e esta é a de Geometria, e não a
que vc disse.

3) Essa vc sabe: n=33.

4) A mesma resposta que a tua, pois é só calcular os divisores de 90 menores
ou iguais a 10.

5) O Nicolau já informou. Acho que tiro uns 7 pontos na questão.

6) Só encontrei a solução (10,1).