27º SIES: 29 de maio de 2026 (sexta-feira)

Em um sistema dinâmico contínuo, os pontos para os quais as médias temporais não convergem são denominados de pontos irregulares ou pontos com comportamento histórico. Nesta palestra são apresentados critérios suficientes para que exista um conjunto genérico, no sentido de Baire, de pontos irregulares com respeito a algum observável contínuo, além de relacionar a existência desse conjunto com propriedades dinâmicas como sensibilidade a condições iniciais e expansividade. Também são discutidos os pontos ditos completamente irregulares, aqueles que são irregulares com respeito a qualquer observável não trivial, e a repercussão da existência desses pontos na dinâmica e propriedades de suas órbitas.

The Lorenz attractor, a paradigmatic example of chaotic dynamics, is described by the class of sectional-hyperbolic sets. A landmark result by Morales, Pacifico, and Pujals established that every robustly transitive singular attractor for a three-dimensional flow is sectional-hyperbolic. They conjectured that this rigidity breaks down in higher dimensions, predicting the existence of robustly transitive singular attractors that are not sectional-hyperbolic. In this work we construct, for every dimension \(n \geq 5\), a \(C^1\) vector field possessing a robustly transitive singular attractor that is singular-hyperbolic but fails to be sectional-hyperbolic. Our construction thereby settles the conjecture affirmatively in all dimensions \(n \geq 5\). This is a joint work with E. Rego, A. Arbieto e C. Morales.

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