RE: [obm-l] SORTEIO!

["Rogerio Ponce" <rogerio_ponce@xxxxxxxxxxx>]

Olá Murilo,
não entendi sua conclusão.

Supondo que a composição inicial seja AAE (uma das duas tem que ser sorteada 
no primeiro dia), o mais provável é que no último dia haja 99 bolinhas A e 1 
bolinha E.

Mas o que a intuição já nos diz, pode ser visto de outra forma, assim:

A probabilidade da sequência (AAE)AEAEAA  é igual a 2/3 * 1/4 * 3/5 * 2/6 * 
4/7 * 5/8 , por exemplo.

É fácil ver que qualquer sequência AAE + x bolinhas 'A' + y bolinhas 'E'  
acontece com a probabilidade de:
P1seq(x,y) = [ 2*3*...*(x+1)] * [1*2*...*y] /  [3*4*...*(x+y+2)] = 2 * 
(x+1)! * y! / (x+y+2)!

Assim, considerando todas as sequências possíveis, a probabilidade de 
sortearmos x bolinhas A e y bolinhas E é igual a:
Ptot(x,y) = P1seq(x,y) *  (x+y)! / (x! * y!)
Ptot(x,y) =   2 * (x+1)  / [ (x+y+1) * (x+y+2) ]

Quando houver o total de 100 bolinhas na urna,  x+y vale 97 .
Logo, Ptot(x,y) = (x+1)/(49*99) , que é máximo para x=97 e y=0.

Ou seja, o mais provável é que haja 99 bolinhas da cor que foi sorteada no 
primeiro dia, e uma bolinha da outra cor.

Abraços,
Rogério.

------------------------------------

>From: "Murilo"
>
>Seja A=vermelha e E=verde
>Supunhetemos q A seja sorteada primeiro.
>
>A+E => AA+E
>
>1*AAAE(2/3) = 0.667
>1*AAEE(1/3) = 0.333
>
>2*AAAAE(2/3)(3/4) = 0.500   4A = 0.500
>2*AAAEE(2/3)(1/4) = 0.167   3A = 0.333
>2*AAAEE(1/3)(1/2) = 0.167   2A = 0.167
>2*AAEEE(1/3)(1/2) = 0.167
>
>3*AAAAAE(2/3)(3/4)(4/5) = 0.400   5A = 0.400
>3*AAAAEE(2/3)(3/4)(1/5) = 0.100   4A = 0.300
>3*AAAAEE(2/3)(1/4)(3/5) = 0.100   3A = 0.200
>3*AAAEEE(2/3)(1/4)(2/5) = 0.067   2A = 0.100
>3*AAAAEE(1/3)(1/2)(3/5) = 0.100
>3*AAAEEE(1/3)(1/2)(2/5) = 0.067
>3*AAAEEE(1/3)(1/2)(2/5) = 0.067
>3*AAEEEE(1/3)(1/2)(3/5) = 0.100
>
>4*AAAAAAE(2/3)(3/4)(4/5)(5/6) = 0.333   6A = 0.333
>4*AAAAAEE(2/3)(3/4)(4/5)(1/6) = 0.067   5A = 0.200
>4*AAAAAEE(2/3)(3/4)(1/5)(4/6) = 0.067   4A = 0.233
>4*AAAAEEE(2/3)(3/4)(1/5)(2/6) = 0.033   3A = 0.167
>4*AAAAEEE(2/3)(1/4)(3/5)(3/6) = 0.033   2A = 0.067
>4*AAAAEEE(2/3)(1/4)(3/5)(3/6) = 0.033
>4*AAAAEEE(2/3)(1/4)(2/5)(3/6) = 0.033
>4*AAAEEEE(2/3)(1/4)(2/5)(3/6) = 0.033
>4*AAAAAEE(1/3)(1/2)(3/5)(4/6) = 0.067
>4*AAAAEEE(1/3)(1/2)(3/5)(2/6) = 0.033
>4*AAAAEEE(1/3)(1/2)(2/5)(3/6) = 0.033
>4*AAAEEEE(1/3)(1/2)(2/5)(3/6) = 0.033
>4*AAAAEEE(1/3)(1/2)(2/5)(3/6) = 0.033
>4*AAAEEEE(1/3)(1/2)(2/5)(3/6) = 0.033
>4*AAAEEEE(1/3)(1/2)(3/5)(2/6) = 0.067
>4*AAEEEEE(1/3)(1/2)(3/5)(4/6) = 0.067
>
>Concluimos entao que apos 99 repeticoes o numero de bolas A sera
>preferencialmente e aproximadamente 2/3 e bolas E preferencialmente e
>aproximadamente 1/3
>
>
>----- Original Message -----
>From: "Maurizio"
>
> > Uma urna tem inicialmente uma bolinha vermelha e outra verde.
> > A cada dia, uma bolinha é sorteada e devolvida à urna junto com mais uma
> > outra bolinha da mesma cor.
> > Por exemplo, se for sorteada uma bolinha vermelha, a bolinha volta e
> > mais uma bolinha vermelha é acrescentada à urna.
> >
> > É claro que o número de bolinhas no nonagésimo-nono dia é 100.
> > Pergunta: Quais resultados você considera mais prováveis para a
> > composição da urna, neste dia?
> >

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