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[obm-l] RES: [obm-l] Combinatória
Title: Mensagem
Olá, 
Jefferson!
 
chamando de :
 
a = 
número de atletas
t = 
número de times
k = 
número de atletas em cada time
n = 
número de times em que cada atleta participa (resposta da a)
m = 
número de times em que cada par de atletas fica junto (resposta da 
b)
 
Temos:
n = t 
. k / a  pois t . k é o número de atletas inscritos (contando inclusive as 
repetições). Ao dividir pelo número de atletas, temos o número de vezes que cada 
atleta aparece.
E 
ainda, 
 
C(a, 
2) sendo o número de pares de atletas (combinação do número de atletas, dois a 
dois)
C(k, 
2) sendo o número de pares de atletas que podemos formar em cada time, 
 
Fica: 
 
C(a,2). m  = t . C(k, 2)  pois o número de pares de atletas 
vezes o número de vezes que cada par aparece é igual ao número de times vezes o 
número de pares por time (o número total de pares, incluindo os repetidos, em 
cada lado da igualdade).
 
Logo, 
m = t . C(k,2) / C(a,2)  ou, mais simplesmente, m = [t.k.(k-1)] / 
[a(a-1)]
 
As 
respostas, são, portanto, 
 
a) 
t.k/a
b) 
[t.k.(k-1)] / [a(a-1)]
 
Espero 
que esteja certo.
 
Um 
grande abraço, 
 
Guilherme Marques.
 
 
  
  
  Ainda não conseguir resolver esta questão e por isso estou sem sossego, 
  será que alguém poderia me ajudar?
  A questão é a seguinte: A partir de um conjunto de a atletas formam-se t 
  times de k atletas cada. Todos os atletas participam de um mesmo número de 
  times e cada par de atletas fica junto no mesmo time um mesmo número de vezes. 
  Determine: 
  a) De quantos times cada atleta participa 
  b) Em quantos times cada par de atletas fica junto
  
  
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