[obm-l] RES: [obm-l] [obm-l] Máximos e Mínimos

["David M. Cardoso" <david-obm@xxxxxxxxxxxx>]

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> 2) Se 3x + 4y = 100, qual é o valor mínimo de Sqrt (x^2 + ^y^2).

y=(100-3x)/4

f(x) = sqrt(x^2 + y^2) = sqrt(16x^2 + (100-3x)^2) / 4
f(x) = sqrt(16x^2 + 10000 - 600x + 9x^2) / 4 =
     = sqrt(25x^2 - 600x + 10000)/4 = (5/4)*sqrt(x^2 - 24x + 400)

Basta fazer a derivada e igualar a zero.
Sou novo em calculo mas acho q o (5/4) pode descartar,
e deve ter jeito melhor de fazer a derivada, mas bem.. eu fiz assim:

g(x) = f(x) * f(x) = x^2 - 24x + 400
g'(x) = 2x - 24 = 2*f'(x)*f(x)

f'(x) = 0 = (2x - 24)/2*f(x)

x = 12 eh solução

f(12) = ... contas ... = 20

20 eh o valor minimo.


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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