Re: [obm-l] Ajuda

["Daniel Regufe" <danielregufe@xxxxxxxxxxx>]

Derivando no inicio acha-se o x, porem pra achar a f(x) deveremos jogar na 
função, ficando um tanto chato neh .
Eu acho melhor simplificar essa função antes pra achar logo o f(x) minimo.
Ficando:
f(x) = 50x² - 2x - 4x - 6x ... - 100x + 1² + 2² + 3² + ... + 50²
tendo uma P.A simples acompanhando x e uma P.A de segunda ordem como termo 
idependente.
Resultando em :
f(x) = 50x² - 2550x + 42925
Porem o minimo nao bate com nenhuma de suas respostas...

Abraços

Daniel Regufe


>From: Bernardo Freitas Paulo da Costa <bernardofpc@lps.ufrj.br>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: Re: [obm-l] Ajuda
>Date: Tue, 6 Jul 2004 11:54:48 -0300 (BRT)
>
>Bom, se você souber derivadas, basta derivar f(x) com relação a x,
>e igualar a zero, obtendo
>0 = f'(x) = 2( (x-1) + (x-2) + (x-3) + ... + (x-50) )
>o que reduz-se a soma de P.A:
>0 = 50x - (1+2+3+...+50)= 50x - 50*51/2)
>ou seja, x = 25.5.
>
>Como é esperado que x seja inteiro, pelas suas respostas, e como a função 
>f(x) é uma função do segundo grau mascarada, teremos que ela é simétrica em 
>relação ao seu mínimo, ou seja f(26) = f(25), que são os pontos mais 
>próximos do mínimo que há nos inteiros.
>
>Outro modo de pensar esta questão é tentar provar uma desigualdade do tipo
>(x - a)^2 + (y + a)^2 > x^2 + y^2, que vale sempre, e aplicar aos casos em 
>que temos troca de sinais, lembrando que quadrados sao sempre positivos.
>Por exemplo, suponha que você acha que o mínimo está em zero.
>Mas aí, vc pode usar x = 1 e notar que os termos quadrados foram deslocados 
>e que você trocou um termo grande (-50)^2 por um pequeno (0)^2
>Pensando assim, quanto mais simétrica for a expressão, melhor, e daí você 
>escolhe 25 ou 26, que geram respostas simétricas perto do centro, que é o 
>minimizante.
>
>Essa idéia veio de tentar resolver um problema mais simples; tente ver o 
>mínimo quando vc tem só cinco termos:
>Com x = 0, temos
>1+4+9+16+25
>Com x = 1,
>0+1+4+9+16 (que é menor que f(0))
>Com x = 2,
>1+0+1+4+9
>Com x = 3
>4+1+0+1+4
>Com x = 4, temos
>9+4+1+0+1, que é o mesmo que f(2) com a ordem trocada!
>
>Aí, você usa a desigualdade para provar que f(3) < f(2) e pronto.
>
>Para fazer o caso com 50, é mais difícil, mesmo pq f(25)=f(26).
>Mas aí vc vai provando em cascata que f(1)>f(2)>f(3)>...>f(25) e pronto.
>
>Até mais,
>Bernardo Costa
>
>On Tue, 6 Jul 2004 SiarJoes@aol.com wrote:
>
>>Determinar o valor de f(x) de forma que a função:
>>f(x)= (x-1)²+(x-2)²+(x-3)²...+(x-50)²
>>
>>tenha valor mínimo.
>>
>>a) 0 b)15 c)25 d) 50 e) 65
>>
>>
>>essa aí deve ter algum macete, mas não estou achando...
>>
>>
>>Grato
>>Junior
>>

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