Re: [obm-l] ENQUETE - BELEZA MATEMATICA

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

On Sat, Aug 09, 2003 at 11:08:53AM -0300, A. C. Morgado wrote:

> 4) O problema dos pontos. Pela beleza da solu��o de Fermat.

Perd�o pela minha ignor�ncia, mas o que � o problema dos pontos?

> 5) S�o apenas 5 os poliedros regulares. (Outro que, em geral, n�o nos 
> damos conta de qu�o surpreendente ele �.)

Aqui � preciso demonstrar n�o s� que n�o existem outros poliedros
regulares mas tamb�m que os cinco poliedros que n�s conhecemos
de fato existem. Uma demonstra��o � pura e simplesmente dar coordenadas
em R^3 para os v�rtices mas esta demonstra��o de certa forma � insatisfat�ria
pois � caso a caso. O que seria interessante � demonstrar de forma geral
que se o �ngulo interno de um pol�gono regular de n lados � menor
do que 2 pi/m ent�o podemos juntar m pol�gonos regulares de n lados
ao redor de cada v�rtice e completar um poliedro regular.

Eu tenho uma demonstra��o not�vel deste fato mas este e-mail � pequeno
demais para ela. ;-)

[]s, N.
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Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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