Re: [obm-l] Muito interessante

["Luis Lopes" <llopes@xxxxxxxxxxxxx>]

Sauda,c~oes,

Considere o problema 131 do livro "É divertido resolver problemas",
que escrevi juntamente com Josimar Silva:

Qual é o menor número de pesos (com massas diferentes) que pode
ser usado numa balança de dois pratos para medir qualquer massa
variando de 1 a 40 quilogramas, se ...

a) os pesos devem ser colocados num prato e o objeto a ser
    ``pesado'', no outro?

b) o objeto a ser ``pesado'' puder ficar junto com pesos, ou
   seja, colocando pesos em ambos os pratos?

O item b) foi objeto das recentes mensagens. No livro, colocamos
como resposta 5 pesos.

Vejo agora que está errada. E vou alterar a solucão, que está
para ser publicada:

\item[b)] precisamos de massas de $\rm1\,kg$, $\rm3\,kg$,
 $\rm6\,kg$, $\rm12\,kg$ e $\rm24\,kg$. Logo, um m\'\i nimo
de 5~``pesos''.

Ou seja, precisamos de massas de $\rm1\,kg$, $\rm3\,kg$,
$\rm9\,kg$ e $\rm27\,kg$. Logo, um m\'\i nimo de 4~``pesos''.
Vivendo e aprendendo.

Evito dizer a nossa resposta/solução para o item a). Acho que
poderão aparecer algumas surpresas. Aguardo comentários.

[]´s
Luís

-----Mensagem Original-----
De: Nicolau C. Saldanha <nicolau@sucuri.mat.puc-rio.br>
Para: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Enviada em: domingo, 24 de fevereiro de 2002 09:49
Assunto: Re: [obm-l] Muito interressante


> On Fri, Feb 22, 2002 at 02:29:11PM -0500, Euraul@aol.com wrote:
> >        Oi pessoal,
> >        uma professora me apresentou um problema interessante criado por
ela e
> > cuja solução é ainda mais interessante. Queria saber se há alguma regra
que
> > explica essa solução tão curiosa.
> >        Problema : Um feirante possuía uma balança de pratos e quarenta
pesos
> > numerados de um até 40 que indicava a massa que ele vendia (de um a
quarenta
> > quilos). O peso de 40 quilos caiu e quebrou em 4 partes. Um matemático
que
> > queria montar uma barraca ,mas não tinha peso algum, observou (pesou) as
> > partes quebradas e pediu-as. Com elas o matemático conseguia pesar com a
> > mesma precisão massas de 1 a 40 quilos. Quais as massas das partes?
> >        Solução : 1, 3, 9 e 27.
>
> O matemático observa que todo inteiro de -40 a 40 pode ser escrito na base
3
> com os "algarismos" -,0,+ (-1, 0 e 1) usando no máximo 4 algarismos.
> Por exemplo:
>
> -5 = 0-++ =    - 9 + 3 + 1
> 13 = 0+++ =      9 + 3 + 1
> 20 = +-+- = 27 - 9 + 3 - 1
>
> Não sei se é tão fácil verificar se esta (1,3,9,27) é a única solução.
> []s, N.
> =========================================================================
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> O administrador desta lista é <nicolau@mat.puc-rio.br>
> =========================================================================
>

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
O administrador desta lista é <nicolau@mat.puc-rio.br>
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