Re: [obm-l] Problemas afinal!!!! =)

[René Retz <rene.retz@xxxxxxxxxx>]

Ae pessoal, acho que eu acabei complicando um pouco, mas para efeito de
conhecimento eu resolvi por repercursao ( acho que é isso )
desculpem-me qualquer erro.....

> 1. Dada a sequencia infinita de inteiros a_1,a_2,..., definida por
> a_1 = 1, a_2=0,a_3=-5 e a_n=4[a_(n-1)]-5[a_(n-2)]+2[a_(n-3)]   n>=3
> ache uma expressão fechada para a_n.

a_n=4[a_(n-1)]-5[a_(n-2)]+2[a_(n-3)]
a_n - a_(n-1) = 3[a_(n-1)] - 3[a_(n-2)] - 2[a_(n-2)] + 2[a_(n-3)]
fazendo {b_n} a diferença de primeira ordem de {a_n},   (   Ex. a_n -
a_(n-1)   ) temos:
b_n = 3[b_(n-1)] - 2[b_(n-3)]
b_n - b_(n-1) = 2[b_(n-1)] - 2[b_(n-3)]
fazendo {c_n} a diferença de segunda ordem de {a_n},   (   Ex. b_n -
-1)   ) temos:
c_n = 2[c_(n-1)]
concluimos:    c_n = c_1 *2^(n-1)

temos que c_1 = b_2 - b_1 = (a_3 - a_2) - (a_2 - a_1) = -4
assim: c_n = -2^2 . 2^(n-1) = -2^(n+1)

logo: b_n = b_1 + S(n-1) c_n
        b_n = (-1) + S(n-1) [-2^(n+1)] = (-1) - [2^2(2^(n-1) - 1)] / [2 -1]
(P.G.)
        b_n = - 2^(n+1) + 3 ---> o que também é valido para b_1 e b_2

logo: a_n = a_1 + S(n-1) b_n
        a_n = (1) + S(n+1) [- 2^(n+1) + 3] = (1) - [2^2(2^(n-1) - 1)] /
[2 -1] + 3(n-1)         (P.G.)
        a_n = -2^(n+1) + 3n +2 ----> o que também é valido para a_1, a_2 e
a_3

sendo assim a resposta:   a_n = -2^(n+1) + 3n +2


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