[obm-l] Re:

[Felipe Pina <pinaf@xxxxxxxxxxxx>]

vamos chamar o a sequencia original de (xn) e seu termo geral de xn.
como dito no enunciado, o inteiro n ocorre n vezes...
a sequencia (an) = (1,2,3,...n) representa quantas vezes o termo an 
aparecera na sequencia original (xn).
prosseguindo, vamos tentar encontrar o termo 1993 de (xn)
para que haja 1993 termos em (xn), a soma dos termos de (an) ate o inteiro 
n deve ser "proxima" de 1993( provavelmente nao sera 1993 devido à 
distribuicao dos inteiros na sequencia - inteiros grandes aparecem muitas 
vezes ) .

bom, a soma dos termos de (an) é dada por ( 1 + n ) * n * 1/2
vamos tentar iguala-la a 1993.. e encontrar n.
esta mera equacao do segundo grau nos da como resultado positivo 
aproximadamente n = 62.6
mas nos queremos n inteiro.. logo, vamos assumir n = 62 como uma primeira 
aproximacao razoavel

se n = 62, entao a nossa sequencia (xn) truncada sera ( 
1,2,2,3,3,3,......,62,62,....,62 )
a sequencia auxiliar truncada (an) sera ( 1,2,...,62 )
avaliando a soma dos termos de an temos (1+62)*62*1/2 = 1953
hmmm.. 1953 termos na sequencia original ainda nao e o suficiente. queremos 
1993
mas de 1954 para 1993 temos 40 termos, que eh menor do que o numero de 
vezes que o proximo termo(63) se repetira
portanto o termo de numero 1993 de (xn) eh 63, que tem 3 como resto da 
divisao por 5.

bom, acho que eh so isso
abraços,
Felipe

At 08:38 PM 2/10/2002 -0300, you wrote:
>Proponho um humilde problema :
>"Considere a sequencia (1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,...) cujos termos
>sao os inteiros consecutivos em ordem crescente e na qual o inteiro n ocorre
>n vezes. Quanto é o resto da divisao por 5 do 1993o termo desta sequencia?"
>
>Espero ter sido claro e que ele seja util para todos.
>
>Atenciosamente,
>
>Asselin.
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