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Caro Heleno:
Basta vc lembrar que por definicao: n! = n .
(n-1)! ,
agora compare com o que foi dado: n! = a! . b!
.
Assim, podemos fazer, a! =
n e (n-1)! = b! e teremos que:
n = a!
b = n-1 (pois, b deve ser maior
que 2)* ,
e como n, a e b devem ser inteiros maiores que 2, a! = n sera
sempre maior que 2
e b = n-1 tambem.
Observe que como n = a! podemos escrever b
= n-1 como b = a!-1.
Ou seja: n=a! , a=a ,
b=a!-1.
Portanto, considerando nossa solucao como uma lista ordenada
(n, a, b) toda lista da forma (a!, a, a!-1) com a inteiro maior que 2 sera
solucao do problema, e desta forma teremos infinitas solucoes.
Exemplo: Com a = 4, fica:
a = 4 ;
n = a! = 4! = 24 , logo: n = 24 ;
b = n-1 = 24 - 1 = 23 , logo: b = 23.
Temos que n! = a! . b! substituindo:
24! = 23! . 4! que eh 24 . 23! = 23! . 4! , verifique.
Abraco, Elon.
(se precisar de maiores detalhes eh so pedir!)*
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