Re: Sistemas de mais de duas variáveis

[Benjamin Hinrichs <hinsoft@xxxxxxxxx>]

> Thadeu Cascardo wrote:
> 
> Este problema que segue abaixo, tem 3 possíveis soluções dentro dos
> naturais. Aí vai:
> 
> Num cinema entraram 100 pessoas, sendo mulheres, homens e crianças. A
> arrecadação foi de $100. Homens pagavam $5, mulheres, $3, e crianças,
> $0,5. Quantos homens, mulheres e crianças entraram no cinema?
> 
>                                          Thadeu Lima de Souza Cascardo

Ora Thadeu,
meu problema, um pouco mais fácil, não merecia um problema como o seu de
resposta. Contudo suas respostas estão corretas.
A solução para seu problema não foi tão fácil.
Primeiramente, definimos três variáveis, que são as pessoas.
a para homens, b para mulheres e c para crianças. Sabe-se então que a +
b + c = 100
A equação com os preços inclusos é 5a + 3b + c/2 = 100. Fazendo-se um
sisteminha disto, eliminando o b, "isolando-se o a", obtém-se 4a / 5 = c
- 80. Portanto a deve ser múltiplo de 5, porém menor que 20, já que 5 *
20 = 100 e o custo não pode ser maior de 100 e deve conter 100 pagantes.
Ou seja, já que são três as respostas, deve haver 0, 5 e 15 homens
pagantes. O resto se deduz facilzinho.
Com 0 homens, seria (usando 4a / 5 = c - 80) 4 * 0 / 5 = c - 80, logo c
= 80 (e mulheres (100 - a - c = b) 100 - 0 - 80 = b, b = 20). Outra
seria a = 5, portanto 4 = c - 80, c = 84 e 100 - 5 - 84 = b, portanto b
= 11, e a terceira e última resposta, a = 10, portanto 40 / 5  = c - 80,
c = 88, 100 - 10 - 88 = b, b = 2.
Anexo na mensagem está uma parte do gráfico das respostas para c e b.
Fiz isolando no sistema o a, resultando então em 4b + 9c = 800 (onde b =
x e c = y). Os pontos inteiros (as respostas) eu marquei com um círculo
vermelho.

Abraço,

Benjamin Hinrichs