Re: Sistemas de mais de duas vari�veis

[Benjamin Hinrichs <hinsoft@xxxxxxxxx>]

> Thadeu Cascardo wrote:
> 
> Este problema que segue abaixo, tem 3 poss�veis solu��es dentro dos
> naturais. A� vai:
> 
> Num cinema entraram 100 pessoas, sendo mulheres, homens e crian�as. A
> arrecada��o foi de $100. Homens pagavam $5, mulheres, $3, e crian�as,
> $0,5. Quantos homens, mulheres e crian�as entraram no cinema?
> 
>                                          Thadeu Lima de Souza Cascardo

Ora Thadeu,
meu problema, um pouco mais f�cil, n�o merecia um problema como o seu de
resposta. Contudo suas respostas est�o corretas.
A solu��o para seu problema n�o foi t�o f�cil.
Primeiramente, definimos tr�s vari�veis, que s�o as pessoas.
a para homens, b para mulheres e c para crian�as. Sabe-se ent�o que a +
b + c = 100
A equa��o com os pre�os inclusos � 5a + 3b + c/2 = 100. Fazendo-se um
sisteminha disto, eliminando o b, "isolando-se o a", obt�m-se 4a / 5 = c
- 80. Portanto a deve ser m�ltiplo de 5, por�m menor que 20, j� que 5 *
20 = 100 e o custo n�o pode ser maior de 100 e deve conter 100 pagantes.
Ou seja, j� que s�o tr�s as respostas, deve haver 0, 5 e 15 homens
pagantes. O resto se deduz facilzinho.
Com 0 homens, seria (usando 4a / 5 = c - 80) 4 * 0 / 5 = c - 80, logo c
= 80 (e mulheres (100 - a - c = b) 100 - 0 - 80 = b, b = 20). Outra
seria a = 5, portanto 4 = c - 80, c = 84 e 100 - 5 - 84 = b, portanto b
= 11, e a terceira e �ltima resposta, a = 10, portanto 40 / 5  = c - 80,
c = 88, 100 - 10 - 88 = b, b = 2.
Anexo na mensagem est� uma parte do gr�fico das respostas para c e b.
Fiz isolando no sistema o a, resultando ent�o em 4b + 9c = 800 (onde b =
x e c = y). Os pontos inteiros (as respostas) eu marquei com um c�rculo
vermelho.

Abra�o,

Benjamin Hinrichs