Re: pitágoras: explicação

["José Paulo Carneiro" <jpcarneiro@xxxxxxxxxxxxxxx>]

Caro Benjamim:
Nao eh verdade que

Ora, a diferença entre b e c é sempre 1, logo

>b + 1 = c
Por exemplo: 65^2+72^2=97^2
A sua formula produz uma infinidade de triangulos pitagoricos,
mas nao todos.
JP

-----Mensagem original-----
De: Benjamin Hinrichs <hinsoft@sinos.net>
Para: obm-rj <obm-rj@saci.mat.puc-rio.br>
Data: Sábado, 26 de Junho de 1999 16:10
Assunto: pitágoras: explicação


>Hola todos,
>devido as dúvidas do Listmaster (o Saldanha... acho que os anos no
>exterior o fizeram mal), vou reescrever minha mensagem, já que o
>sabe-tudo não comprende a linguagem dos pobres mortais.
>Tem-se alguns triângulos retângulos com os lados inteiros. O mais
>famoso, 3, 4 e 5. Outro, menos conhecido, 5, 12 e 13. Do primeiro
>triângulo, chamei o 3 de "a", o 4 de "b" e o 5 de "c". Feito isto (meu
>deus, que trabalheira que deu...), pus-me a trabalhar em estabelecer uma
>relação lógica entre a, b e c. Esta demorou um tempo. Porém, entre b e c
>foi simples. Ora, a diferença entre b e c é sempre 1, logo
>b + 1 = c
>Ótimo, outra relação que eu já sabia, a^2 + b^2 = c^2, juntei as duas e
>deu em a^2 + b^2 = (b +1)^2, logo a^2 + b^2 = b^2 + 2b + 1.
>Finalmente, depois de horas, já fazendo outras coisas foi que concluí
>que, já que 3^2 = 4 + 5, 5^2 = 12 + 13 que a^2 = b + c e como c = b + 1,
>a^2 = b + (b + 1), portanto a^2 = 2b + 1. Sendo assim, inseri isto na
>equação conhecida por todos (a^2 + b^2 = c^2), mas modificada por mim
>(a^2 + b^2 = b^2 + 2b + 1), ficando então (2b + 1) + b^2 = b^2 + 2b + 1;
>Para isto ser igual (na verdade já é, ...), mude a ordem dos fatores e
>será bem igual.
>
>OBS: a < b < c, a/2 -E- N (a/2 não pertence aos Naturais, ou seja, a é
>ímpar), b/2 E N (b/2 pertence aos naturais, logo, b é par) e c/2 -E- N,
>a E N, b E N, c E N.
>
>Espero que esta linguagem lhe seja acessível. Caso contrário, escreva-me
>denovo que eu te explico cada décimo de passo.
>
>Abraço,
>
>Benjamin Hinrichs
>
>