Re: Geometria

["Eduardo Casagrande Stabel" <duda@xxxxxxxxxx>]

Paulo Santa Rita,
    Quero agradecer-lhe pela atencao e pela explicacao. Mas acho que nao consegui passar o que eu queria. O meu problema e' muito mais generalizado. O teorema das bissetrizes foi so um exemplo. O que eu quero saber e'  algum material onde possa ver relacoes geometricas. Pois nao tenho acesso a elas pelos meus professores. Nao sei se no Rio de Janeiro e' diferente do que no meu colegio. Mas tenho professores que, exagerando um pouco, nao sabem tirar a raiz quadrada de um numero. Eles copiam, literalmente e integralmente, o livro indicado pelo colegio no quadro e dizem "materia dada". Nao explicam de onde as formulas vem, simplesmente jogam-nas para no's. O pior de tudo e' que quando eu pergunto algo para eles, alguns nao respondem e dizem ou que nao e' preciso saber para o vestibular ou entao que eles nao se lembram bem. Para ficar mais claro, perguntei a um professor como se chega a lei dos senos e a lei dos cossenos, e ele me disse, em particular, que nao sabia direiro, mas que dava para mostrar de algum modo. Bom, isso nao me auxiliou muito. As formulas de sen(a+b), cos(a+b), e tan(a+b), eles nem pensam em demonstrar. A formula de bhaskara entao, nem se fala.
    Acho que agora me expliquei bem. E acho que nao sou o unico da lista com esse problema. Quando se sabe uma coisa, e' simples de falar em relacao de Stewart , bissetriz externa, e outras coisas. Mas para mim e' grego. Na Eureka!4, p32, no terceiro passo: a resposta fala sobre "principio de casa de pombos". Nao sei o que pensaram ao colocar aquilo na revista, mas para mim quer dizer que nao foi feito para eu entender.
    Melhor do que bem dito, agora pergunto novamente. Existe algum site dedicado a demonstracoes geometricas, ou algum livro que voce possa dedicar.
    Pec'o desculpas se parec'o agressivo. Mas olho o resultado da OBM, e vejo sempre  Fortaleza-CE, Sao Paulo-SP, Angra dos Reis -RJ, dentre outros. E me pergunto se o pessoal dessas cidades e' mais inteligente que os 9 milhoes de habitantes do RS. Chego a conclusao que devem haver colegios que preparam especificamente para as olimpiadas nessas cidades, e aqui no Sul, mesmo sendo eu um privilegiado, tenho muitas dificuldades.

----- Original Message ----- 
From: Paulo Santa Rita <p_ssr@hotmail.com>
To: <obm-rj@mat.puc-rio.br>
Sent: Saturday, June 19, 1999 6:59 PM
Subject: Re: Geometria


Caro Eduardo,
saudações !

Existe um teorema em Geometria Plana que fala sobre bissetrizes. O seu 
enunciado é mais ou menos assim:

" Qualquer das bissetrizes internas de um triangulo divide o lado oposto em 
segmentos proporcionais aos outros dois lados"

Existe um outro sobre bissetrizes externas

Em termos diagramáticos podemos expressar este teorema das bissetrizes 
internas como segue:

Seja ABC um triangulo qualquer e tracemos a bissetriz interna por A.
Seja D o ponto onde esta bissetriz intercepta o lado BC, Assim, vale:

BD/BA = CD/CA

Este "teorema" é, em verdade, uma consequencia de  relações mais primitivas, 
tais como a  estabelecida por Thales e conhecida como teorema do feixe de 
paralelas cortado por transversais ou a teoria das semelhanças. Para ver 
como se estabelece esta relação use o imagem mental do diagrama anterior e 
trace por B e por C  paralelas à (segmento de) bissetriz interna AD. Sejam 
"r" e "s" essas paralelas e seja E o ponto onde a paralela traçada por C 
corta o prolongamento do lado AB. Surgem tres paralelas( "r","s" e a 
bissetriz AD) cortadas por duas transversais ( os lados AB e AC  do 
triangulo ) . Basta agora aplicar o teorema de Tales

Pode suceder, todavia, que voce esteja se referindo ao cálculo da medida da 
bissetriz interna, o que , mais uma vez, é consequencia de outro teorema, 
conhecido como relação de Stewart.

Se voce aceita um conselho, aprenda em detalhes as coisas fundamentais e 
"entenda" como delas derivam os demais teoremas.

Um abraço
Paulo Santa Rita
7,1858,190699


>From: "Eduardo Casagrande Stabel" <duda@hotnet.net>
>Reply-To: obm-rj@mat.puc-rio.br
>To: <obm-rj@mat.puc-rio.br>
>Subject: Geometria
>Date: Sat, 19 Jun 1999 15:08:04 -0300
>
>Na revista Eureka!3, na página 6, problema 5. No início da explicação o 
>livrinho fala sobre "teorema das bissetrizes". Já vi muitos livros na 
>biblioteca de meu colégio e nunca ouvi falar sobre esse teorema. Outra 
>vez, que não me recordo onde, apareceu um outro teorema que não conhecia, 
>acho que era em uma das Eureka!'s. Bom, se alguém souber um site dedicado 
>a geometria que tenha material realmente útil para que eu e mais alguém 
>possamos aprender, favor indicar. Desculpe a palavra, mas eu sou uma naba 
>em geometria. No colégio não me ensinaram quase nada...
>


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