Re: Número

["Dopelgänger" <paleo@xxxxxxxxxxxx>]

> É exatamente isso. E
> 
> 2 = {{},{{}}}
> 3 = {{},{{}},{{},{{}}}}
> 4 = {{},{{}},{{},{{}}},{{},{{}},{{},{{}}}}}

Que demais! Tudo definido em cima do vazio!

> Existem. Os ordinais de Cantor, por exemplo, formam uma espécie
> de análogo transfinito dos naturais onde depois de infinitos passos
> você *continua*:

Existem transfinitos dos reais e dos complexos? Que outros tipos de números
"estranhos" existem?

> 
> 0, 1, 2, 3, ...; w, w+1, w+2, w+3, ...; w2, w2+1, ...;...;......; w^2,
..
> 
> Um ordinal é um conjunto X com as seguintes propriedades:
> 
> Se Z \in Y e Y \in X então Z \in X.
> (aqui \in significa "pertence", "é elemento de")

Como são os conjuntos que não obedecem essa propriedade? Parece que tudo o
que eu conheço nesse mundo a obedece... 

> w = {0,1,2,3,...} (o conjuntodos naturais)
> 
> é o menor ordinal infinito.

w2 = {0,1,2,3... , w, w+1...} . Está certo? O que ele seria, o menor
ordinal "bi-infinito"??

Qual a aplicação prática dos ordinais de Cantor?

> 
> > > um número é um par de conjuntos de números, que poderíamos escrever
assim
> > 
> > Isso não é uma "definição circular", que não chega a lugar algum? Pra
voce
> > saber o que é um número, voce precisa antes saber o que é um número...
> 
> A definição de certa forma é circular, mas nem por isso inútil.
> Veja, sempre podemos construir o número
> 
> 0 = {|}
> 
> Afinal, todos os seus elementos tanto à esquerda quanto à direita são
> números! Também é verdade que todos os seus elementos são vacas
> esféricas...

hã?? 

> Você pode dar uma olhada em:
> On Numbers and Games, J. H. Conway
> Surreal Numbers, D. Knuth
> ou nas minhas notas de um antigo colóquio em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/papers/jogos.tgz

Que tipo de arquivo é esse? Não sei se eu consigo abrir...

É complicado encontrar livros...

Até mais...

<Bruno>