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Tenho certeza de que o Thadeu estah
brincando.
Em
todo caso, em homenagem aos principaintes da nossa lista,
chamo a atencao para o fato de que a
formula
1+q+q^2+...+q^n+...=1/(1-q)
so vale quando a serie converge, isto eh, quando
-1<q<1.
O motivo disto eh que, por definicao, a
"soma" com pontinhos do lado
esquerdo da equacao significa o limite da
(verdadeira) soma
1+q+q^2+...+q^n, quando n tende a infinito. Como
esta soma eh igual
a (1-q^(n+1))/(1-q), ve-se que este limite so eh
finito quando -1<q<1, caso
em que ele da 1/(1-q), pois o limite de q^(n+1) eh
zero.
Se a formula pudesse ser usada indiscriminadamente,
nao somente teriamos
esta igualdade falsa 1-1+1-1+...=1/2 (que o Thadeu
aparentemente aceita como
verdadeira), como teriamos tambem, por
exemplo:
1+2+4+8+...=1/(1-2) = -1 (!!!). Esta acha que nem o Thadeu
aceita...
-----Mensagem original----- De: Thadeu Cascardo <thadeu@muriae.com.br> Para: obm-rj@mat.puc-rio.br <obm-rj@mat.puc-rio.br> Data: Segunda-feira, 14 de Junho de 1999 22:34 Assunto: Soma de PG
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