Re: Mais questões olímpicas

[Paulo Santa Rita <p_ssr@xxxxxxxxxxx>]

Alô,
Saudações !

O "interessante está aí ... ". Observar que a questão pede que se prove que 
"é possível". Não pede que se exiba uma "função de pintura" que associa a 
cada ponto da circunferencia uma cor ... Parece que foi tarski que 
demonstrou que, usando o "axioma da escolha", pode-se fracionar uma esfera e 
reunindo-se as partes posteriormente. resultar duas esferas iguais a 
original ...

Se voce tacar a bola na direção do centro ela sempre se refletira na posição 
inicial. Se a bola estiver sobre um lado de um polígono regular inscrito e 
se tacar segunda a direção do lado do poligono ela voltará a posição 
inicial. Como voce vê, a direção é algo fundamental nesta questão... Uma 
sugestão: observe que se voce lançar a bola numa direção, considerando corda 
1 a corda que liga o ponto inicial ao ponto de primeiro toque na borda, a 
corda seguinte, corda 2, terá o mesmo comprimento que a corda 1 e assim 
sucessivamente. Mostre que o ponto de intersecção entre a corda 3 e a corda 
1 percence a mediatriz da corda 2 e assim sucessivamente ... O resultado 
pode ser expressoa através de uma função vetorial ...

sem mais

Com os melhores votos de
Paz profunda, sou

Paulo Santa Rita
7,2122,120699


>From: "Dopelgänger" <paleo@jpnet.com.br>
>Reply-To: obm-rj@mat.puc-rio.br
>To: <obm-rj@mat.puc-rio.br>
>Subject: Re: Mais questões olímpicas
>Date: Tue, 4 May 1999 21:07:57 -0300
>
> > 1) Um polígono convexo de N lados é tal que :
> >    1.1 ) Não tem dois lados paralelos
> >    1.2 ) Não tem duas diagonais paralelas
> >    Quantos pontos no Exterior do polígono são pontos de intersecção de
> > diagonais ?
> > Nota: supor que não há ponto no exterior que seja de interseção de tr~es
>ou
> > mais diagonais.
> >
> > 2 )Prove que, com duas cores, é possivel colorir os pontos de uma
> > circunferencia de forma que todo triangulo retangulo nela inscrito não
>tenha
> > dois vertices pintados com a mesma cor.
>
>Wow! Está certo esse problema? Não é impossivel provar isso? Pois, afinal,
>temos 3 vértices para distribuir em 2 cores. Então o terceiro vértice tem
>que cair numa das duas cores já usadas...
>
> >
> > 3)Imagine uma "mesa de sinuca circular". Qual o lugar geometrico dos
>pontos
> > ( com direções ) tais que uma bola colacada em qualquer deles, após um
> > numero finito de reflexões nas bordas, tornará a passar por ele ? Nota:
> > suponha que os choques nas bordas são perfeitamente elásticos.
>
>Como assim "com direçoes"?
>
>


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