Sobre Pi

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

Esta mensagem é do Salvador Addas Zanata <sazanata@usp.br>;
estou reenviando por que ela foi rejeitada pelo majordomo.

Oi Sazanata, o seu endereço é <sazanata@usp.br> ou <sazanata@ime.usp.br>?
Consta na lista o segundo, e o majordomo rejeitou sua mensagem
porque ela parecia vir do primeiro...

[]s, N.
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau

---------- Forwarded message ----------
Date: Wed, 26 May 1999 15:49:37 -0300
From: owner-obm-rj@saci.mat.puc-rio.br
To: owner-obm-rj@saci.mat.puc-rio.br
Subject: BOUNCE obm-rj@saci.mat.puc-rio.br:    Non-member submission from
    [Salvador Addas Zanata <sazanata@usp.br>]   

>From sazanata@usp.br  Wed May 26 15:49:22 1999
Received: from swan2.uspnet.usp.br by saci.mat.puc-rio.br (AIX 3.2/UCB 5.64/4.03)
          id AA19813; Wed, 26 May 1999 15:49:22 -0300
Received: from localhost (sazanata@localhost)
	by swan2.uspnet.usp.br (8.9.1a/8.9.1) with SMTP id PAA09680;
	Wed, 26 May 1999 15:45:28 -0300 (EST)
Date: Wed, 26 May 1999 15:45:28 -0300 (EST)
From: Salvador Addas Zanata <sazanata@usp.br>
X-Sender: sazanata@swan2
To: obm-rj@saci.mat.puc-rio.br
Cc: sazanata@ime.usp.br
Subject: Sobre Pi
Message-Id: <Pine.GSO.3.95q.990526151304.28507A-100000@swan2>
Mime-Version: 1.0
Content-Type: TEXT/PLAIN; charset=US-ASCII


Ao ler a mensagem sobre o fato de pi ser ou nao irracional, fiquei
pensando em quantos problemas, aparentemente magicos, o num pi aparece.
Este e o tipo de coisa que acabo contando a todos os meus amigos, tentando
motiva-los a estudar um pouco mais de matematica.

Vou propor aqui dois problemas,  que ilustram um pouco do que falei :

1)_  Seja a seguinte seq. :

	a1= 8^(1/2)

	an = 2^n * (2 - (4 - (an-1)^2/4^(n-1))^(1/2))^(1/2)

	Prove que an tende a pi, para n tendendo a infinito


2)_ Definamos a seg. funcao sobre os numeros naturais :

 f(n) e dada por :


 seja a1=2(n-1) , e ai+1 = ai + (n-1-i) -ai mod(n-1-i)


Obs : Com a mod b, quis dizer o resto da divisao de a por b


 f(n)=an-2  ( leia-se a indice n-2 )


Para o calc. de cada f, constroe-se uma tabelinha :

n=5

8 9 10 , f(5)=10

n=10

18 24 28 30 30 32 33 34, f(10)=34



Prove que n^2/f(n) tende a pi , para n grande.




O primeiro problema e elementar, ja do
segundo, gostaria muito de ver uma sol.

Abraco a todos,
		Salvador