Re: ajuda...

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

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end

Oi Pedro, estou enviando junto com a resposta uma proposta para que
voc� entre na lista obm-rj de discuss�o de problemas de matem�tica,
especialmente problemas de olimp�adas.
 
On Mon, 10 May 1999, Pedro Calais wrote:

> Oi Nicolau!
> Estou atualmente cursando o 2o ano do 2o grau do col�gio Promove,
  em Belo Horizonte.
> Sera que voce poderia me ajudar na resolu�ao de um problema?
> 
> � o seguinte:
> "Em uma escola, realizou-se um concurso de l�gica.
  Os cinco finalistas foram Jo�o, Paulo, Daniela, Marta e Sofia. Ao serem
  entrevistados sobre o resultado final do concurso, assim se
  manifestaram:
> -JOAO: "A marta ficou em segundo lugar e eu em quarto"
> -PAULO: "Eu fiquei em terceiro lugar e a Sofia em ultimo"
> -DANIELA:"A Marta ganhou, mas eu fiquei em segundo lugar"
> -MARTA: "O Paulo foi quem ganhou. Eu fiquei em ultimo lugar"
> -SOFIA: "Quem ficou em segundo lugar fui eu. A Marta obteve o terceiro lugar.
> 
> Sabendo-se que cada um deles fez, nessa oportunidade,
  uma afirmacao fala e outra verdadeira, quem ganhou o concurso?"
> 
> -Sera que voce saberia como resolver essa questao? Por favor, me ajude!

Este tipo de quest�o � comum e n�o creio que exista uma maneira de
resolv�-los que seja ao mesmo tempo simples e geral (i.e., que se aplique
a qualquer problema deste tipo).

Neste caso eu resolvi o problema considerando a posi��o da Marta,
j� que ela foi mencionada quatro vezes.

Se a Marta chegou em primeiro temos uma contradi��o, pois a pr�pria Marta
diz que o Jo�o ganhou (o que � imposs�vel se ela ganhou) e que ela chegou
em �ltimo (o que tamb�m contradiz nossa hip�tese).
Se a Marta chegou em segundo, temos uma contradi��o semelhante da fala
da Sofia. Se a Marta chegou em quarto � a fala de Jo�o que nos leva a
uma contradi��o. Se a Marta chegou em �ltimo deduzimos da fala da Daniela
que ela (Daniela) chegou em segundo e da fala de Sofia que ela (Sofia) 
chegou em segundo, o que tamb�m � uma contradi��o.

Deduzimos assim que Marta *obrigatoriamente* chegou em terceiro.
Da fala de Jo�o deduzimos que ele chegou em quarto lugar.
Da de Paulo deduzimos que Sofia chegou em �ltimo.
Da de Daniela que ela (Daniela) ficou em segundo.
Da de Marta deduzimos que Paulo ganhou, o que j� determina a resposta.
A resposta de Sofia tamb�m � compat�vel com nossa solu��o:

1o Paulo, 2a Daniela, 3a Marta, 4o Jo�o, 5a Sofia. 

> Muito obrigado,
> Pedro Henrique Calais
> pcalais@bhnet.com.br

J� que voc� gosta deste tipo de problema, d� uma olhada neste "exame":
http://www-math.mit.edu/~propp/srat-Q
(em ingl�s, mas isto n�o deve ser um problema).

[]s, N.

http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau