Mais problemas

[Onofre <farias@xxxxxxxxxxxxxxxxx>]

Pessoal, aqui vai mais dois problemas de coloração:

1. Para cada triângulo ABC, de lados a, b e c, sejam K_a, K_b e K_c os
triângulos equilateros de lados a, b e c, respectivamente. Mostre que para
qualquer coloração do plano utilizando-se duas cores existe um triângulo
congruente a ABC monocromático se, e somente se, existir um triângulo
congruente a K_a, K_b ou K_c também monocromático.

2. Dado o triângulo T, seja m(T) o triângulo cujos lados são o dobro das
medianas  de T. Mostre que em qualquer 2-coloração do plano ou existe um
triângulo congruente a T monocromático ou existe um triÂngulo congruente a
m(T) monocromático.(Sugestão: use o problema 5 do Arconcher).

[]'s. Onofre.