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Desafio aos seus Neurônios.
Oi gente,
aqui é o Lucas. Prometi mandar uma outra prova minha. É bem
maior que a outra, porém é brincadeira de criança resolvê-la, pois eu criei
os problemas para jovens de no máximo 14 anos fazerem. O verdadeiro desafio
será acertar todas as questões respeitando o tempo. Aí vai chumbo:
Desafio aos seus Neurônios - 1998
1a Fase
Instruções:
- A duração da prova é de 3 horas.
- Você pode rascunhar no verso das folhas da prova.
- Mandem um e-mail com as respostas desta e da outra prova!
Bo@ sorte!
01. No planeta X existem 600.000 litros de água. A cada dia estão sendo
utilizados 1/250 litros desse volume. Hoje há apenas 25/50 dos litros que
haviam anteriormente. Daqui a quanto tempo não terá mais água nesse
planeta? (1 mês equivale a 30 dias.)
A) Um bimestre e 25 dias.
B) Três meses e 10 dias.
C) Um trimestre e 5 dias.
D) Cinco meses e meio.
E) Um semestre e 1 dia.
02. Leonardo nasceu numa terça-feira, em 11/11/1997. Em 1998 ele fará
aniversário numa quarta-feira, e em 1 999 numa quinta-feira. Sabendo que 10
000 será um ano bissexto ( possui 366 dias ) e que os anos bissextos
ocorrem de 4 em 4 anos, o 45° aniversário de Leonardo será num (a):
A) domingo B) segunda-feira C) terça-feira D)
sexta-feira E) sábado
03. Rafael e sua esposa Rachel ganham 10.000 reais mensais, juntos. Se
Rafael gasta ¼ dessa quantia (por mês) com o filho, Ricardo, e esse gasto
equivale a 2/5 de seu salário, Rachel ganha, por mês, em reais:
A) 3.750 B) 5.750 C) 850 D) 1.000
E) 9.000
04. Num órgão eletrônico, existem as teclas dó, ré, mi, fá, sol, lá e si,
nesta ordem, sendo que esta seqüência se repete 5 vezes e no final há mais
um dó (total de 36 teclas). Numa música chamada "O Frio da Montanha", há
uma seqüência de 13 teclas:
Sol, dó, si, dó, lá, ré, dó, ré, si, mi, ré, mi, x. A tecla x é:
A) sol B) lá C) fá D) mi E)
dó
05. Num torneio de vôlei, há 20 equipes. Se todas jogarem contra todas,
haverão:
A) 1.034 jogos C) 190 jogos E) 400 jogos
B) 100 jogos D) 380 jogos
06. Na seqüência 172 143 214 285 356 427 498 569 631 070 117 712 841 391
149... o próximo algarismo é:
A) 5 B) 3 C) 7 D) 2 E) 8
07. Quantos são os números naturais n compreendidos entre 250 e 500 tal que
7n - 5 resulta em um número múltiplo de 4?
A) 83 B) 63 C) 43 D) 73 E) 53
08. Quantas vezes pode-se escrever uma seqüência de 4 dígitos com as letras
a, b, c, d, sem repetir letras?
A) 24 vezes B) 16 vezes C) 36 vezes D) 48
vezes E) 12 vezes
09. No jogo de bicho você pode " pingar " números, ou seja, apostar nos
números que você escolheu sendo que os algarismos podem estar em qualquer
ordem. Ex.: se eu pingo os números 123, eu ganho se constar no resultado as
centenas 123, 321, 213, 231, 312 e 132. Então, se César pingou os números
557799, e apostou 4 reais em cada número escolhido, ele gastou, em
centavos,
A) 9.600 B) 96.000 C) 1.200 D) 12.000
E) 63.680
10. Existem 4 caminhos: A, B, C, e D, sendo que x = 2y, 2y = 4z e 4z =
8abc2. Observe-os e, sabendo que todas as incógnitas utilizadas pertencem
ao conjunto Q*, o caminho mais curto é:
A) 8abc2 + 4z + 2y - x
B) 4z + 2y + x + 8abc2 - x - 2y + 4z - 8abc2
C) 2y + x + x - 4z - 8abc2
D) 1 + 2y
E) Não se pode identificar com os dados apresentados.
11. Na reta abaixo, x e y são números reais. Podemos afirmar que:
A) ( x + y )( x - y )( x5y5 )( x/y ) = 1 -3 -2 -1
0 1 2 3
B) x - y = 1
C) x + y = 1.5
D) xy = 0. 3125
E) x/y = -0.2
x y
12. Observe os seguintes dados:
a < b < c
x < y < z
x = Öz
x = a + b + c
x + y = z
c + z = z + x - 1
b + a = b
c = a + b + 1
Podemos afirmar que ( x + y + z ) . ( a + b + c ) é igual a:
A) 54 B) 64 C) 74 D) 84 E)
bcxyz
13. Meu irmão tem a quarta parte da idade de Daniel que tem 5/6 da de
Gabriel que tem a quinta parte da raiz quadrada da metade da idade de uma
obra de arte de 7.200 anos. A idade de meu irmão é:
A) 2 anos e 5 meses B) 2 anos e 1 semestre
C) 2 anos e 485 horas D) 2 anos e três bimestres
E) 2 anos e 125 dias
14. Um navio que está em alto mar possui uma escada lateral de 25 degraus,
sendo que a cada hora a maré sobe 1 metro. Se o primeiro degrau está a meio
metro do chão do navio, cada degrau é separado por essa mesma distância e
maré está atingindo exatamente o chão do navio, quantos degraus ficarão
submersos depois de 2 horas e meia?
A) 0 B) 4 C) 5 D) 6 E) 25
15. Num hotel 5 estrelas estão hospedadas 225 pessoas: 47 homens, 48
mulheres e x crianças. Se das x crianças, 52 têm menos de 10 anos, as que
têm mais representam, do número total de hóspedes, aproximadamente,
A) 51,9% B) 43,7% C) 39,1% D) 34,6%
E) 48,4%
16. Se no planeta Z, a2 = 5x2, b = 8y2, c = Öx, d = Öy2 e x = y, nesse
planeta a expressão Öd2 equivale a:
A) x B) 2x C) 2y D) 2xy E)
2Öabc
17. No planeta Malthys está em andamento uma Copa do Mundo, na qual
participam 32 seleções e há 8 grupos, como a da França, aqui na Terra. No
grupo J, estão quatro seleções: Sonata, Wekinj, Drusdell e Rammel. Já
ocorreram as seguintes partidas:
Sonata F x R Wekinj, Drusdell J x N Rammel, Sonata R x R Rammel, Drusdell N
x N Wekinj e
Wekinj N x S Rammel. Sabendo que S, R, N, F e J são números naturais, que
Sonata venceu Drusdell por N a R e que nessa partida houve apenas um gol,
observe as equações abaixo:
J = R + N + 1
F = J + N
-S = -F - J + N + R
O valor correspondente à letra desse grupo somado a S resulta em:
A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9
18. Nesse mesmo planeta há um jogo popular, o qual é disputado por 2 times.
A equipe que faz 4 pontos primeiro marca 1 série, e aquela que ganha 6
séries antes que a rival vence uma 1 etapa. O vencedor é aquele que
consegue completar 3 etapas primeiro. Se o Villon derrotou o Lamme por 3
etapas a 1 (veja o número de séries conquistadas pelos times em cada etapa)
e marcou mais pontos que o adversário, a menor diferença possível entre o
número de pontos ganhos pela equipe vencedora e pela derrotada é:
A) 1 B) 7 C) 28 D) 33 E) 36
1a etapa 2a etapa 3a etapa 4a etapa
Villon 4 6 6
6
Lamme 6 2 3 4
19. Houve uma maratona nacional numa pista do Rio de Janeiro. Após a
corrida, alguns matemáticos analisaram os dois primeiros colocados e
constataram que, em média, o maratonista gaúcho completava uma volta em 50
segundos e o mineiro em 52. Em qual volta os dois atletas ficaram lado a
lado? Quanto tempo após a largada isso aconteceu?
A) Na 25a volta, 20 minutos e 8 segundos após a largada.
B) Na 25a volta, 20 minutos e 48 segundos após a largada.
C) Na 26a volta, 21 minutos e 36 segundos após a largada.
D) Na 26a volta, 22 minutos e 26 segundos após a largada.
E) Na 26a volta, 22 minutos e 16 segundos após a largada.
20. Pensei num número de 4 algarismos. O primeiro algarismo equivale ao
quarto somado a 7, o segundo é igual ao dobro do quarto e o terceiro possui
o valor do segundo subtraído de 1. Um dos possíveis valores da soma de
todos os algarismos que compõe o número que eu pensei é:
A) 15 B) 18 C) 21 D) 24 E) 27
21. O telefone de Gustavo é 34X-YXZY. Observe os dados abaixo e tente
descobrir o valor das três incógnitas:
X = 1 + Y
Y = 8 - Z
Z = X - 7
Podemos concluir que uma das somas de todos os algarismos que compõe o
número do telefone de Gustavo é igual a:
A) 31 B) 32 C) 34 D) 36 E) 38
22. O número 12345678909876543210012345678900098765432100x0 é divisível por
9. Podemos afirmar que:
A) Este número é primo e x vale 0, 3 ou 9.
B) Este número é divisível por 3 e x vale 3.
C) Este número é divisível por 5 e x vale 6.
D) Este número é divisível por 144 e x vale 0 ou 9.
E) Este número é divisível por 72 e x vale 0, 3 ou 9.
23. Quantos são os números de três dígitos cuja soma de seus três
algarismos seja 12?
A) 144 B) 52 C) 66 D) 82 E) 36
24. Observe os seguintes dados:
a > b > c
z < y < x
x > a
y = c
Sabendo que as seis incógnitas pertencem ao conjunto dos números inteiros,
se a soma de todas as variáveis é 85 e o valor de z é -15, o valor máximo
de x é:
A) 139 B) 153 C) 218 D) 327 E)
457
25. Considere um retângulo de perímetro 56cm (todos os lados medem x cm,
sendo x sempre um número natural diferente de 0). A diferença entre a maior
área possível e a menor área possível desse retângulo é de:
A) 165 B) 166 C) 167 D) 168 E)
169
Espaço para rascunho.