Demonstre que a equação:
x^2 - xy + y^2 = Cte
Onde "Cte" é uma constante inteira e positiva.
Tem um número FINITO de soluções inteiras; e mais: ESTE NÚMERO É MÚLTIPLO DE "6".
A depender do valor da constante inteira e positiva "Cte", o número de soluções inteiras desta equação é:
= 0 , p.ex.: Cte = 2, 5, 6, 8, 10, 11, 14, 15, 17, 18, 20, 22, 23, 24, 26, 29, 30, 32, 33, 34, 35, 38, 40, 41, 42, 44, 45, 46, 47, 50, 51, 53, 54, 55, 56, 58, 59, 60, 62, 65, 66, 68, 69, 70, 71, 72, 74, 77, 78, 80, 82, 83, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 92, 94, 95, 96, 98, 99 etc.
= 1 , Cte = 0
= 6 , p.ex.: Cte = 1, 3, 4, 9, 12, 16, 25, 27, 36, 48, 64, 75, 81, 100 etc.
= 12 , p.ex.: Cte = 7, 13, 19, 21, 28, 31, 37, 39, 43, 52, 57, 61, 63, 67, 73, 76, 79, 84, 93, 97 etc.
= 18 , p.ex.: Cte = 49 etc.
= 24 , p.ex.: Cte = 91 etc.
Sds.,
AB