Re: [obm-l] w^2 + x^2 = 3(y^2 + z^2)

["Felipe Diniz" <edward.elric.br@xxxxxxxxx>]

multiplique pelo mmc dos denominadores transformando a equacao de racionais em inteiros..
seja d o mdc de w,x,z,y e divida por d^2 a equacao:
Temos que:
1*1= 1 (mod3)
2*2=4=1 (mod3)
3*3= 0 (mod 3)
assim t^2 = 0 ou 1 (mod3)
como
w^2 + x^2 = 3(y^2 + z^2) temos que w^2 + x^2 = 0
assim w=x=0 mod3
entao fazendo w=3w` , x=3x`
9w`^2 + 9 x`^2 = 3(y^2 + z^2)   =>  y^2 + z^2 = 3(w`^2 + x`^2 )
usando o mesmo raciocinio temos que y=z=0 mod3, y=3y`, z=3z`, absurdo, pois mdc(w,x,y,z)=1
Logo unica solucao e (0,0,0,0)

2008/6/26 Bouskela <bouskela@xxxxxxxxx>:

Considere a seguinte equação:

w^2 + x^2 = 3(y^2 + z^2)

Pergunta-se: esta equação possui raízes RACIONAIS e NÃO NULAS (diferentes de zero)?

1)   Em caso afirmativo: quais?

2)   Em caso contrário: por que não?

 

Sds.,

AB