[Date Prev][Date Next][Thread Prev][Thread Next][Date Index][Thread Index]
Re: [obm-l] w^2 + x^2 = 3(y^2 + z^2)
- To: obm-l@xxxxxxxxxxxxxx
- Subject: Re: [obm-l] w^2 + x^2 = 3(y^2 + z^2)
- From: "Sávio Ribas" <savio.ribas@xxxxxxxxx>
- Date: Thu, 26 Jun 2008 20:03:25 -0300
- Dkim-signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=gamma; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to :subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; bh=jP5ECmoNvpP/DbS32T4k0dBqbSv0GaH42kBb7mRYVK0=; b=etC5eXVjJzJq69xa3tmfimaMVRr1cf4JqlnTrrN/loxoPAM8Ig5XhGu5D5wh90NNSq 4xL9wvcqmk7Dib/+04a5kSX+psBO8D25hRMjPv1IEETRn14HUCVjPgRNX6QgawCw31fO TfNLqZs+PQu1ljDerL7zf394ghiUsAJkxbQvk=
- Domainkey-signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=gamma; h=message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version :content-type:references; b=K6gLQYpnK78aVuKs4UCiaHVzC431sg2X2X9xexVPJUKod1S1RzKwZJJGHrPrNVln1B 3+kFnuj4ezCr1Wbp0u3FXCj52fCb+/4OpakITg8rxJdKI7eyisoKFZCnpTKKVuby7Je8 Tyn8tgiTnCFdvTnDuAT+HBMyUM+7mGqkqDU5c=
- In-reply-to: <92eff7eb0806261424j7083c189r40c1db4ebfb3084e@xxxxxxxxxxxxxx>
- References: <92eff7eb0806261424j7083c189r40c1db4ebfb3084e@xxxxxxxxxxxxxx>
- Reply-to: obm-l@xxxxxxxxxxxxxx
- Sender: owner-obm-l@xxxxxxxxxxxxxx
A resposta é não.
Esse é um exemplo clássico do método da Descida de Fermat.
Primeiro, note que a equação pode ser reescrita da forma a² + b² = 3(c² + d²) (*), onde a, b, c, d são inteiros não nulos.
É fácil provar que se a² + b² é múltiplo de 3, então a e b são múltiplos de 3 (verifique que apenas 0 e 1 são resíduos quadráticos módulo 3).
Disso conclui-se que a = 3a', b = 3b'. Logo, simplificando obtemos c² + d² = 3(a'² + b'²), que é justamente da forma (*), ou seja, podemos fazer o passo da linha acima infinitas vezes, o que é um absurdo pois a, b, c, d possuem um número finito de fatores iguais a 3.
Abraços,
Sávio.