Re: [obm-l] algebra linear

["Rafael Ando" <rafael.ando@xxxxxxxxx>]

1) Se w1, w2 e w3 forem LI (linearmente independentes), entao eles formam uma base. Caso contrario o espaco tem dimensao 2 (pq eh evidente que a dimensao nao eh 1, mas pode ser mostrado se quiser), e uma base possivel seriam 2 elementos LD quaisquer de W (por exemplo, w1 e w2).

Pra verificar se w1, w2 e w3 sao LI, fazemos aw1+bw2+cw3 = 0, e tentamos achar uma solucao nao trivial. Resolvendo o sistema temos b=6c e a=2c, entao existem solucoes nao triviais e eles sao LD.... uma possivel base seria w1 e w2 (ou quaisquer dois elementos LI de W).

Pra estender essa base pra R4 basta adicionar 2 elementos LI que nao pertencem a W... Isso pode ser feito de varias maneiras.... por exemplo, se um elemento em W tem primeira coordenada = 0, entao temos que ele eh multiplo de w1+w2 = (0 1 1 1). Logo, vetores como por exemplo (0 0 0 1) e (0 0 1 0) completariam uma base, pois nao podem existir em W.

2) hm... pra comecar, (2 1; 3 4) nao pertence a W, entao o conjunto nao eh uma base.... acho que vc quis dizer (2 1; 3 2). Nesse caso:

Um elemento generico de W pode ser escrito como (a b; a+b a). Podemos escrever esse elemento generico como combinacao linear dos 2 que temos, ou verificar que ele pode ser escrito como a(1 0; 1 1) + b(0 1; 1 0). Logo (1 0; 1 1), (0 1;1 0) eh uma base, a dimensao eh 2, e o conjunto dado eh uma base (pois contem 2 elementos LI de W).

2008/6/23 Vanessa Nunes de Souza <vanessanitcf@xxxxxxxxxxx>:

 olá. preciso da ajuda de vcs nessas questões, quem puder me ajudar, agradeço!
 
1- achar uma base e a dimensão do subespaço W de R*4 gerado por
 
w1= ( -1,4,2,-1) w2= (1,-3,-1,2) e w3=( 4,-10,-2,10)
 
estenda a base de W a uma base de todo o R*4
 
2-SEja W o subespaço vetorial de M(2,2 ) dado por :
             W=  (  ( a b ) : a= d e c= a+b   )
                        c  d
 
   O conjunto de matrizes (  ( 1   -1) , (2  1)    ) é uma base de W? por que?
                                        0    1      3  4
 
 
vanessa nunes
obrigada!

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Rafael