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[SPAM] [obm-l] Re: [obm-l] perímetro mínimo
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Content-Type: text/plain;
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Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Vamos construir o tri=E2ngulo primeiro.
Considere a circunfer=EAncia que tangencia os lados do =E2ngulo dado e =
que passa pelo ponto no interior do =E2ngulo.
A reta por esse tal ponto que =E9 tangente =E0 circunfer=EAncia =
constru=EDda fornece o tri=E2ngulo de per=EDmetro m=EDnimo.
=C9 claro que =E9 necess=E1rio provar esse fato.Para isso trace uma =
outra reta qualquer pelo ponto interior e mostre que ela fornece um =
tri=E2ngulo de per=EDmetro maior do que o anterior ( n=E3o =E9 dif=EDcil =
e =E9 divertido ).
A circunfer=EAncia usada pode ser constru=EDda assim:
Construa uma circunfer=EAncia qualquer que tangencia os lados =E2ngulo =
dado. Trace uma semi-reta com origem no v=E9rtice do =E2ngulo e que =
passa pelo ponto interior dado.Essa semi-reta corta a circunfer=EAncia =
auxiliar em dois pontos, aquele mais pr=F3ximo da origem =E9 =
homot=E9tico ao ponto interior dado para a homotetia de centro no =
v=E9rtice do =E2ngulo. Fazendo um desenho fica tudo muito claro.
Agora =E9 s=F3 construir a circunfer=EAncia que vamos usar para =
encontrar o tri=E2ngulo de per=EDmetro m=EDnimo.
Fica provado tamb=E9m que tal tri=E2ngulo =E9 construt=EDvel com a =
r=E9gua e o compasso. Isso =E9 interessante porque o segmento de =
comprimento m=EDnimo que passa pelo ponto e se ap=F3ia nos lados do =
=E2ngulo n=E3o goza dessa propriedade.
Veja se isso =E9 suficiente.
Arconcher.
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trace uma outra reta qualquer pelo ponto interior e mostre que ela =
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tri=E2ngulo de per=EDmetro maior do que o anterior ( n=E3o =E9 dif=EDcil =
e =E9 divertido=20
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=E2ngulo e que=20
passa pelo ponto interior dado.Essa semi-reta corta a circunfer=EAncia =
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dois pontos, aquele mais pr=F3ximo da origem =E9 homot=E9tico ao ponto =
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para a homotetia de centro no v=E9rtice do =E2ngulo. Fazendo um desenho =
fica tudo=20
muito claro.</FONT></DIV>
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usar para encontrar o tri=E2ngulo de per=EDmetro m=EDnimo.</FONT></DIV>
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tri=E2ngulo =E9=20
construt=EDvel com a r=E9gua e o compasso. Isso =E9 interessante porque =
o segmento de=20
comprimento m=EDnimo que passa pelo ponto e se ap=F3ia nos lados do =
=E2ngulo n=E3o goza=20
dessa propriedade.</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>Veja se isso =E9 =
suficiente.</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>Arconcher.</FONT></DIV></BODY></HTML>
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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