[obm-l] Re:

["Rafael Ando" <rafael.ando@xxxxxxxxx>]

1) Escreva 99999899999 como 1e11 - 1e5 - 1, ao quadrado isso vale:

1e22 - 2e16 - 2e11 + 1e10 + 2e5 + 1.

Vamos tentar entender essa expressao, fazendo operacao por operacao (desculpem pela falta de acentuacao, estou em um teclado que nao tem acentos e cedilha...): 1e22 - 2e16 sao 22-16-1=5 noves, seguido de um 8, e 16 zeros (9999980000000000000000).

A proxima operacao eh fazer esse numero -2e11. O numero 8 transforma-se em 7, o zero na posicao 11 vira 8 e os 16-11-1 = 4 anteriores viram 9, os demais continuam 0. Entao temos o numero 9999979999800000000000. As demais operacoes sao somas nos 0s, nao vai aparecer nenhum 9 e nem destruir os que ja temos.... entao a resposta eh 9.

Letra B.

2) Podemos ver que 15x^2 eh congruente a (ie, termina com) 0 ou 5 mod10. y^2, com y inteiro, eh congruente a 0,1,4,5,6 ou 9, entao 7y^2 eh congruente a 0,7,8,5,2 ou 3. Pra resposta ser 9, teriamos que ter 7y^2 congruente a 1 (para o caso 15x^2 conguente a 0) ou 6 (para o congruente a 5), nenhum deles eh possivel. Logo, essa equacao nao tem solucao (diofantina).

Letra A.

On Mon, Apr 7, 2008 at 5:47 AM, fgb1 <fgb1@xxxxxxxxxxxx> wrote:

Amigos... Tõ precisando de ajuda em 2 problemas:

1) Quantos "noves" existem na representação decimal de 99999899999^2?

a) 7
b) 9
c) 11
d) 13
e) 15

2) Quantos inteiros x e y existem tais que 15x^2 - 7y^2 = 9/

a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4

Desde já agradeço


=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=========================================================================

-- 
Rafael