Re: [obm-l] lim \sqrt[n]{a^n}

["Adenilton Silva" <adenilton.silva@xxxxxxxxx>]

Obrigado a todos. Pelas dicas e resolução.

Adenilton


2008/5/26 Ralph Teixeira <ralphct@xxxxxxxxx>:
> Abrindo o binomio de Newton:
>
> (n+1)^n = n^n + C(n,1).n^(n-1) + C(n,2).n*(n-2) + ... C(n,n-2)n^2 +C(n,1).n
> + 1 <
> < n^n + n^n + n^n +... +n^n + (n^2 + 1) < n.(n^n) = n^(n+1)
>
> (Estou usando aqui que C(n,k)=n(n-1)(n-2)...(n-k+1)/k! <= n.n.n.n...n/1=n^k;
> tambem usei no fim que n^2+1<n^n, o que vale para n>=3)
>
> Entao a raiz n+1-esima de n+1 eh menor que a raiz n-esima de n (para n>=3).
> Assim, a sequencia n^(1/n) eh decrescente a partir de n=3.
>
> Por outro lado, n>1 implica n^(1/n)>1^(1/n)=1. Isto eh, a sequencia eh
> limitada inferiormente por 1.
> Conclusao: a sequencia eh decrescente a partir de n=3 e limitada (por baixo
> por 1, por cima por max(2^(1/2),3^(1/3))=3^(1/3)).
>
> 2008/5/26 Adenilton Silva <adenilton.silva@xxxxxxxxx>:
>>
>> Ops! cometi um pequeno erro na minha pergunta, na verdade tratava-se
>> de   \sqrt[n]{n} e queria mostrar que a sequencia com esse termo é
>> monotona e limitada.
>>
>> Desculpem pelo engano e se algum puder ajudar aguardo resposta
>>
>> Adenilton
>>
>> 2008/5/24 Arlane Manoel S Silva <arlan@xxxxxx>:
>> >  Olha só:
>> >                    |a|, se n par;
>> >   \sqrt[n]{a^n}=
>> >                     a , se ímpar.
>> >
>> >  Tem alguma hipótese sobre a?
>> >
>> > Citando Adenilton Silva <adenilton.silva@xxxxxxxxx>:
>> >
>> >> Olá pessoal,
>> >>
>> >> Sou meu nome é Adenilton e sou estudante de Lic. da UFRPE.
>> >>
>> >> Estou estudando análise e estou com dificuldade em um exemplo, que
>> >> trata
>> >> sobre o lim \sqrt[n]{a^n}. Não consegui mostrar que a sequencia formada
>> >> é
>> >> monótona para n >> 1, na verdade n>3.
>> >>
>> >> Caso alguem possa dar uma dica ficaria grato.
>> >>
>> >> Adenilton.
>> >>
>> >
>> >
>> >
>> > --
>> >      Arlane Manoel S Silva
>> >    Departamento de Matemática
>> > Instituto de Matemática e Estatística-USP
>> >
>> >
>> >
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>> > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>> > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
>> >
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>> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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