Re: [obm-l] Soma da Math Horizons, Abril 2008

["Ralph Teixeira" <ralphct@xxxxxxxxx>]

O termo geral eh a_n=5^2008/(25^n+5^2008) = 1/(5^(2n-2008)+1) = 5^(2008-2n)/(1+5^(2008-2n)) (num dividi ambos numerador e denominador por 5^2008, no outro dividi por 5^(2n)=25^n). Entao:

 

a_k + a_(2008-k) = 5^(2008-2k) / (1+5^(2008-2k)) + 1/(5^(2(2008-k)-2008)+1) =

= 5^(2008-2k) / D + 1/D = 1 (onde D eh aquele denominador ali de cima)

 

Assim, comendo o somatorio pelas beiradas, temos:

a_1+a_2007=1

a_2+a_2006=1

...

a_1003+a_1005=1

a_1004+a_1004=1

 

Somando tudo, SOMA+a_1004=1004. Mas a_1004=1/2 (veja da ultima equacao, por exemplo), entao a SOMA eh 1003.5.

 

Abraco,

    Ralph

 

On Mon, May 26, 2008 at 12:56 PM, Luís Lopes <qed_texte@xxxxxxxxxxx> wrote:

Sauda,c~oes,

Calcular o valor da soma

\sum_{n=1}^{2007} \frac{5^{2008}}{25^n + 5^{2008}}

Ou

\sum_{n=1}^{2007} 5^2008/(25^n + 5^2008)

[]'s
Luis

_________________________________________________________________
Conheça o Windows Live Spaces, a rede de relacionamentos do Messenger!
http://www.amigosdomessenger.com.br/
=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=========================================================================