Re: [obm-l] COMPETIÇÃO

["Rafael Ando" <rafael.ando@xxxxxxxxx>]

Dos dados fornecidos podemos encontrar quantas pessoas apostaram em A, B, et C para 1º, 2º e 3º lugar, como na tabela abaixo:

          A          B          C
1º      47         19         34
2º      33         51         16
3º      18         32         50

É possível apostar de 6 maneiras distintas, ABC, ACB, BAC, BCA, CAB e CBA. A aposta vencedora é ABC. Digamos que ocorreram x apostas ABC. Então, usando a tabela acima, podemos calcular a quantidade de cada tipo de aposta, em funçao de x:

ABC: x
ACB: 47-x
BAC: 50-x
BCA: x-31
CAB: x-17
CBA: 51-x

Cada um desse valores deve ser ≥ 0... então obtemos 31 ≤ x ≤ 47, logo o número mínimo de acertadores é 31.

Poderíamos chegar à mesma conclusão sem (muitas) contas da seguinte maneira:

dos 47 que apostaram em A como vencedor, no máximo 16 apostaram em C para 2º colocado, indicando que pelo menos os demais 31 acertaram. Isso garante que a resposta é ≥ 31. Para mostrarmos que é 31, basta verificar que existe um cenário onde 31 pessoas ganham. Isso garante que resposta é ≤ 31.

2008/5/6 arkon <arkon@xxxxxxxxxx>:

ALGUÉM PODE RESOLVER ESSA, POR FAVOR:

 

Se uma competição participam concorrentes A, B e C, que serão classificados em 1º, 2º ou 3º lugar, sem empates. São feitas 100 apostas e em cada uma delas o apostador indica qual será a classificação de cada concorrente, um deles para o 1º lugar, outro para o 2º e outro para o 3º. Das 100 apostas, 47 apontavam A como vencedor, 51 apontavam B para o 2º lugar, e 34 apontavam C como vencedor e 16 apontavam C para o 2º lugar. Determine o número mínimo de acertadores, sabendo-se que a classificação foi A em 1º lugar, B em 2º e C em 3º.

 

 

DESDE JÁ OBRIGADO

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Rafael