Re: [obm-l] Combinatória

["Rogerio Ponce" <abrlwsky@xxxxxxxxx>]

Oi Smolka,
nenhuma das C(n-2,2) retas passa por Pi ou Pj.
Dos "n" pontos escolhemos Pi e Pj para definir nossa reta Rij, e nao
utilizamos nenhum desses pontos nas combinacoes com os outros pontos.
Portanto, qualquer das retas formadas pelos "n-2" pontos restantes nao
passa nem por Pi , e nem por Pj.
Ninguem errou !
:-)

[]'s
Rogerio Ponce

PS: como o somatorio que voce encontrou envolve um polinomio do
terceiro grau, o termo geral para o resultado seria um polinomio do
quarto grau, assim como a expressao que eu obtive. Portanto, e'
suficiente que elas coincidam em 5 valores para sabermos que sao
equivalentes.
Abracao!


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2008/5/21 J. R. Smolka <smolka@xxxxxxxxxxxx>:
> Oi Rogério,
>
> Gostei da elegância e smplicidade. Pessoalmente segui outra linha de
> raciocício, por indução: se eu só tenho pontos novos de interseção a partir
> de n=4 (o que torna N=3), como é a sequência do número de pontos novos de
> interseção agregados pela inserção sucessiva dos pontosdados , do 4o até o
> n-ésimo. Enfim... Testei numericamente as duas expressões, e dão resultados
> iguais pelo menos até n=100.
>
> Mas ainda estou encafifado com uma coisa no seu raciocínio. Eu tenho n
> pontos (P1 a Pn) que definem C(n,2) retas. Escolhendo uma reta ao acaso,
> digamos Rij (unindo Pi a Pj), das C(n-2,2) demais retas, n-2 passam por Pi,
> e n-2 passam por Pj, e não criam interseções distintas dos n pontos dados
> (porque só interceptam Rij em Pi ou em Pj).
>
> Errei eu? Errou você? Erramos ambos? Ninguém errou?
>
> [ ]'s
>
> J. R. Smolka
>
> Ola' Smolka,
> com "n" pontos, obtemos C(n,2) retas.
>
> Como cada reta (definida por 2 pontos) e' interceptada por todas as
> outras definidas pelos n-2 pontos restantes, entao existem C(n-2,2)
> intersecoes a serem consideradas sobre cada reta.
>
> Mas repare que cada intersecao pertence a 2 retas, de modo que o
> numero total de intersecoes sera'
> 1/2 * C(n-2,2) * C(n,2)
>
> Ou seja,
> n(n-1)(n-2)(n-3)/8
>

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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