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[SPAM] Re: [obm-l] Combinatória

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  <title></title>
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<body bgcolor="#ffffff" text="#000000">
Oi Rog&eacute;rio,<br>
<br>
Gostei da eleg&acirc;ncia e smplicidade. Pessoalmente segui outra linha de
racioc&iacute;cio, por indu&ccedil;&atilde;o: se eu s&oacute; tenho pontos novos de interse&ccedil;&atilde;o a
partir de <i>n</i>=4 (o que torna <i>N</i>=3), como &eacute; a sequ&ecirc;ncia do
n&uacute;mero de pontos novos de interse&ccedil;&atilde;o agregados pela inser&ccedil;&atilde;o sucessiva
dos pontosdados , do 4o at&eacute; o <i>n</i>-&eacute;simo. Enfim... Testei
numericamente as duas express&otilde;es, e d&atilde;o resultados iguais pelo menos
at&eacute; <i>n</i>=100.<br>
<br>
Mas ainda estou encafifado com uma coisa no seu racioc&iacute;nio. Eu tenho <i>n</i>
pontos (<i>P</i>1 a <i>Pn</i>) que definem C(<i>n</i>,2) retas.
Escolhendo uma reta ao acaso, digamos <i>Rij</i> (unindo <i>Pi</i> a <i>Pj</i>),
das C(<i>n</i>-2,2) demais retas, <i>n</i>-2 passam por <i>Pi</i>, e <i>n</i>-2
passam por <i>Pj</i>, e n&atilde;o criam interse&ccedil;&otilde;es distintas dos <i>n</i>
pontos dados (porque s&oacute; interceptam <i>Rij</i> em <i>Pi</i> ou em <i>Pj</i>).<br>
<br>
Errei eu? Errou voc&ecirc;? Erramos ambos? Ningu&eacute;m errou?<br>
<br>
[ ]'s<br>
<br>
<big><font color="#6600cc">J. R. Smolka</font></big><br>
<blockquote
 cite="mid:2b5739960805201652g305b3fdencbb170129f03679c@xxxxxxxxxxxxxx"
 type="cite">
  <pre wrap="">Ola' Smolka,
com "n" pontos, obtemos C(n,2) retas.

Como cada reta (definida por 2 pontos) e' interceptada por todas as
outras definidas pelos n-2 pontos restantes, entao existem C(n-2,2)
intersecoes a serem consideradas sobre cada reta.

Mas repare que cada intersecao pertence a 2 retas, de modo que o
numero total de intersecoes sera'
1/2 * C(n-2,2) * C(n,2)

Ou seja,
n(n-1)(n-2)(n-3)/8</pre>
</blockquote>
<big><font color="#6600cc"></font></big>
</body>
</html>

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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