Ok
Cheguei a estes resultados fazendo
(3-x , 3-y) = (1,y^2)
(3-x , 3-y) = (y^2,1)
(3-x , 3-y) = (y, y)
E encontrei os pares ordenados
... mas parece que exclui alguem....... vou rever ......
Primeiro, cuidado pois os pares (x,x) também
> funcionam.
>
> Se x - y não é zero, aí cancelamos:
> x^2 + xy + y^2 = 3(x + y).
>
> Podemos ver essa equação como do segundo grau em x:
> x^2 + (y-3)x + y^2-3y = 0
>
> O discriminante desse equação é
> (y-3)^2 - 4(y^2-3y) = (y-3)(y-3 - 4y) = -3*(y-3)(y+1)
> e ele só vai poder ser não negativo quando y-3 e y+1
> tiverem sinais opostos, ou seja, y-3 é negativo e y+1
> é positivo. Isso só nos deixa os casos y = -1, 0, 1,
> 2, 3. Aí é só trocar y por cada um desses valores e
> tirar os possíveis valores de x.
>
> []'s
> Shine
>
> --- vitoriogauss wrote:
>
> > Olá...
> >
> > Estava pensando na questão da OBM N2 Terceira Fase:
> >
> >
> > x^3-y^3 = 3(x^2-y^2)
> >
> > Encontrei como resultado os pares ordenados: (0,3) e
> > (2,-1)
> >
> > Usei fatoração e lei do cancelamento. Porém...
> > pensei no seguinte:
> >
> > Há como provar que estes são os únicos pares
> > ordenados, com x e y inteiros, possíveis que são
> > soluções da questão?
> >
>
>
>
>
> =========================================================================
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
> =========================================================================
>
Vitório Gauss