[SPAM] Re: [obm-l] questão obm 2007 - Terceira Fase

[Carlos Yuzo Shine <cyshine@xxxxxxxxx>]

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Primeiro, cuidado pois os pares (x,x) também
funcionam.

Se x - y não é zero, aí cancelamos:
 x^2 + xy + y^2 = 3(x + y).

Podemos ver essa equação como do segundo grau em x:
 x^2 + (y-3)x + y^2-3y = 0

O discriminante desse equação é
 (y-3)^2 - 4(y^2-3y) = (y-3)(y-3 - 4y) = -3*(y-3)(y+1)
e ele só vai poder ser não negativo quando y-3 e y+1
tiverem sinais opostos, ou seja, y-3 é negativo e y+1
é positivo. Isso só nos deixa os casos y = -1, 0, 1,
2, 3. Aí é só trocar y por cada um desses valores e
tirar os possíveis valores de x.

[]'s
Shine

--- vitoriogauss <vitoriogauss@xxxxxxxxxx> wrote:

> Olá...
> 
> Estava pensando na questão da OBM N2 Terceira Fase:
> 
> 
> x^3-y^3 = 3(x^2-y^2)
> 
> Encontrei como resultado os pares ordenados: (0,3) e
> (2,-1)
> 
> Usei fatoração e lei do cancelamento. Porém...
> pensei no seguinte:
> 
> Há como provar que estes são os únicos pares
> ordenados, com x e y inteiros,  possíveis que são
> soluções da questão?
> 



      
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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