Re: [obm-l] 2 PROBLEMAS - AJUDEM!

["Bernardo Freitas Paulo da Costa" <bernardofpc@xxxxxxxxx>]

Acho que uma idéia para o segundo problema é tentar provar que
 f(n+k) > k para todo n de N*,
o que implica em particular f(n) >= n para todo n de N*. Acho que eu
tenho uma demonstração disso por indução em k.

Daí, acho que dá pra provar que f é estritamente crescente,
Se n é o primeiro natural tal que f(n) <= f(n-1), temos também que
f(n) > f(f(n-1)). Como f(n) >= n, f(n-1) >= n. Se f(n-1) = n, temos
f(n) > f(n), absurdo. Senão, f(n-1) = n + k logo f(f(n-1)) = f(n+k) >=
n+k logo f(n) > n+k = f(n-1), absurdo de novo.

E termina assim :
Se f(n) > n => f(n) >= n+1 (o que você já vai ter usado um bocado),
logo f(n+1) > f(f(n)) >= f(n+1), absurdo

On Mon, May 12, 2008 at 4:15 PM, MauZ <mauz.matematica@xxxxxxxxx> wrote:
> Seja P(x) um polinômio com coeficientes inteiros tal que P(0) = P(1) = 1.
> Considere x0 um inteiro qualquer e defina xn+1 = P(xn) para todo n = 0, 1,
> 2, 3,...... Prove que, para i diferente de j, xi e xj são primos entre si.
> Seja f : N* à N* com f(n+1) > f(f(n)) para todo n pertencente aos N*. Prove
> que f(n)=n.
>
> Desde já agradeço qualquer ajuda!!
>
> Obrigado,
> Maurizio
>



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Bernardo Freitas Paulo da Costa

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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