Re: [obm-l] Ângulos no triângulo

[Arlane Manoel S Silva <arlan@xxxxxx>]

  Acredito que podemos considerar o triângulo ABC. Neste caso, seja D  
a intersecção entre a bissetriz interna do ângulo B, cuja medida é x,  
e a bissetriz externa do ângulo C, cuja medida (do ângulo interno) é  
y. Por hipótese, alpha:=a=medida(BDC). Como medida(ACB)=y, temos que  
medida(DCA)=(180-y)/2, e portanto medida(DCB)=(180-y)/2 +y=(180+y)/2.  
Com isso,
 a+x+(180+y)/2=180 => 2(a+x)+180+y=360 => 2a+2x+y=180 , ou seja,  
2a=180-(2x+y).
Por outro lado, se z:=medida(CAB), vale o seguinte
  z+2x+y=180. Logo z=2a, como esperado.

  Vc pode ver uma figura no endereço
 http://www.ime.usp.br/~arlane/fig1.png

  inté,

  A.


Citando Dória <doriamarts@xxxxxxxxx>:

> Jones, não sei se estes ângulos estão em um triângulo. É desta maneira que
> está o exercício no meu livro de matemática.
>
> Em 28/04/08, colombo <jones.colombo@xxxxxxxxx> escreveu:
> > Esclarecimento:
> > Estes ângulos estão em um triângulo?
> > Jones
> > On Mon, Apr 28, 2008 at 7:06 AM, Dória <doriamarts@xxxxxxxxx> wrote:
> >
> > > Olá a todos!
> > >
> > > Peço uma ajuda nesse exercício:
> > >
> > > *Se a bissetriz interna do ângulo B forma com a bissetriz externa do
> > > ângulo C um ângulo alfa. Determine a medida do ângulo interno A.*
> > > **
> > > *Resposta: A = 2alfa*
> > > **
> > > Obrigado.
> > >



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      Arlane Manoel S Silva
    Departamento de Matemática
Instituto de Matemática e Estatística-USP


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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