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[SPAM] Re: [obm-l] ajuda
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At 06:08 22/4/2008, cauchy@xxxxxxxxx wrote:
>EM UM CICLO DE TR=CAS CONFER=CANCIAS, QUE OCORRERAM EM HOR=C1RIOS=
DISTINTOS, HAVIA
>SEMPRE O MESMO N=DAMERO DE PESSOAS ASSISTINDO A CADA UMA DELAS. SABE-SE QUE
>A METADE DOS QUE COMPARECERAM =C0 PRIMEIRA CONFER=CANCIA N=C3O FOI A MAIS=
NENHUMA
>OUTRA; UM TER=C7O DOS QUE COMPARECERAM =C0 SEGUNDA CONFER=CANCIA ASSISTIU A=
APENAS
>ELA E UM QUARTO DOS QUE COMPARECERAM =C0 TERCEIRA CONFER=CANCIA N=C3O=
ASSISTIU
>NEM A PRIMEIRA NEM A SEGUNDA. SABENDO AINDA QUE HAVIA UM TOTAL DE 300=
PESSOAS
>PARTICIPANDO DO CICLO DE CONFER=CANCIAS, E QUE CADA UMA ASSISTIU A PELO=
MENOS
>UMA CONFER=CANCIA, O N=DAMERO M=C1XIMO DE PESSOAS EM CADA CONFER=CANCIA=
FOI:
>A) 180 B) 80 C) 156 D) 210 E) 96
Sejam:
A =3D {participantes da 1a confer=EAncia}
B =3D {participantes da 2a confer=EAncia}
C =3D {participantes da 3a confer=EAncia}
Ent=E3o (do enunciado): N(A) =3D N(B) =3D N(C) =3D n
Sejam tamb=E9m:
A' =3D {participantes somente da 1a confer=EAncia}
B' =3D {participantes somente da 2a confer=EAncia}
C' =3D {participantes somente da 3a confer=EAncia}
Ent=E3o (tamb=E9m do enuncuiado): N(A') =3D n/2; N(B') =3D n/3; N(C') =3D=
n/4
Como N(A'), N(B') e N(C') s=E3o inteiros n=E3o=20
negativos --> n =E9 m=FAltiplo de 12 (elimina as op=E7=F5es (b) e (d) ;-))
Sejam ainda:
X =3D {participantes da 1a e da 2a confer=EAncias, mas n=E3o da 3a} -->=
N(X)=3Dx
Y =3D {participantes da 1a e da 3a confer=EAncias, mas n=E3o da 2a} -->=
N(Y)=3Dy
Z =3D {participantes da 2a e da 3a confer=EAncias, mas n=E3o da 1a} -->=
N(Z)=3Dz
W =3D {participantes das 3 confer=EAncias} --> N(W)=3Dw
Armando o diagrama de Venn, de acordo com o=20
enunciado e com estas defini=E7=F5es, encontramos as seguintes equa=E7=F5es:
x + y + w =3D n/2 [1]
x + z + w =3D 2.n/3 [2]
y + z + w =3D 3.n/4 [3]
x + y + z + w + n/2 + n/3 + n/4 =3D 300 [4]
Ent=E3o:
[4] - [3] --> x =3D 300 - 11.n/6 [5]
[4] - [2] --> y =3D 300 - 7.n/4 [6]
[4] - [1] --> z =3D 300 - 19.n/12 [7]
Substituindo [5], [6] e [7] em [4] --> w =3D 49.n/12 - 600 [8]
x, y, z e w s=E3o inteiros, e o valor de n tem de=20
ser tal que todos sejam, simultaneamente, n=E3o negativos. Ent=E3o:
[5] --> n <=3D 163 \
[6] --> n <=3D 171 \
[7] --> n <=3D 189 / 147 <=3D n <=3D 163
[8] --> n >=3D 147 /
O =FAnico m=FAltiplo de 12 neste intervalo =E9 156 --> a resposta correta =
=E9 (c)
J. R. Smolka =20
--=====================_13884890==.ALT
Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1"
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
<html>
<body>
At 06:08 22/4/2008, cauchy@xxxxxxxxx wrote:<br><br>
<blockquote type=3Dcite class=3Dcite cite=3D"">EM UM CICLO DE TR=CAS
CONFER=CANCIAS, QUE OCORRERAM EM HOR=C1RIOS DISTINTOS, HAVIA<br>
SEMPRE O MESMO N=DAMERO DE PESSOAS ASSISTINDO A CADA UMA DELAS. SABE-SE
QUE<br>
A METADE DOS QUE COMPARECERAM =C0 PRIMEIRA CONFER=CANCIA N=C3O FOI A MAIS
NENHUMA<br>
OUTRA; UM TER=C7O DOS QUE COMPARECERAM =C0 SEGUNDA CONFER=CANCIA ASSISTIU A
APENAS<br>
ELA E UM QUARTO DOS QUE COMPARECERAM =C0 TERCEIRA CONFER=CANCIA N=C3O
ASSISTIU<br>
NEM A PRIMEIRA NEM A SEGUNDA. SABENDO AINDA QUE HAVIA UM TOTAL DE 300
PESSOAS<br>
PARTICIPANDO DO CICLO DE CONFER=CANCIAS, E QUE CADA UMA ASSISTIU A PELO
MENOS<br>
UMA CONFER=CANCIA, O N=DAMERO M=C1XIMO DE PESSOAS EM CADA CONFER=CANCIA=
FOI:<br>
A) 180 B) 80 C) 156 D) 210 E) 96</blockquote><br>
<font face=3D"Lucida Console">Sejam:<br><br>
A =3D {participantes da 1a confer=EAncia}<br>
B =3D {participantes da 2a confer=EAncia}<br>
C =3D {participantes da 3a confer=EAncia}<br><br>
Ent=E3o (do enunciado): N(A) =3D N(B) =3D N(C) =3D n<br><br>
Sejam tamb=E9m:<br><br>
A' =3D {participantes somente da 1a confer=EAncia}<br>
B' =3D {participantes somente da 2a confer=EAncia}<br>
C' =3D {participantes somente da 3a confer=EAncia}<br><br>
Ent=E3o (tamb=E9m do enuncuiado): N(A') =3D n/2; N(B') =3D n/3; N(C') =3D
n/4<br><br>
Como N(A'), N(B') e N(C') s=E3o inteiros n=E3o negativos --> n =E9 m=FAlt=
iplo
de 12 (elimina as op=E7=F5es (b) e (d) ;-))<br><br>
Sejam ainda:<br><br>
X =3D {participantes da 1a e da 2a confer=EAncias, mas n=E3o da 3a} -->
N(X)=3Dx<br>
Y =3D {participantes da 1a e da 3a confer=EAncias, mas n=E3o da 2a} -->
N(Y)=3Dy<br>
Z =3D {participantes da 2a e da 3a confer=EAncias, mas n=E3o da 1a} -->
N(Z)=3Dz<br>
W =3D {participantes das 3 confer=EAncias} --> N(W)=3Dw<br><br>
Armando o diagrama de Venn, de acordo com o enunciado e com estas
defini=E7=F5es, encontramos as seguintes equa=E7=F5es:<br><br>
x + y + w =3D
n/2 &=
nbsp;  =
; &nb=
sp;
[1]<br>
x + z + w =3D
2.n/3  =
; &nb=
sp; &=
nbsp;
[2]<br>
y + z + w =3D
3.n/4  =
; &nb=
sp; &=
nbsp;
[3]<br>
x + y + z + w + n/2 + n/3 + n/4 =3D
300 &=
nbsp;
[4]<br><br>
Ent=E3o:<br><br>
[4] - [3] --> x =3D 300 -
11.n/6 &nbs=
p; &n=
bsp;
[5]<br>
[4] - [2] --> y =3D 300 -
7.n/4  =
; &nb=
sp;
[6]<br>
[4] - [1] --> z =3D 300 -
19.n/12 &nb=
sp; &=
nbsp;
[7]<br><br>
Substituindo [5], [6] e [7] em [4] --> w =3D 49.n/12 -
600 [8]<br><br>
x, y, z e w s=E3o inteiros, e o valor de n tem de ser tal que todos sejam,
simultaneamente, n=E3o negativos. Ent=E3o:<br><br>
[5] --> n <=3D 163 \<br>
[6] --> n <=3D 171 \<br>
[7] --> n <=3D 189 / 147 <=3D n <=3D 163<br>
[8] --> n >=3D 147 /<br><br>
O =FAnico m=FAltiplo de 12 neste intervalo =E9 156 --> a resposta correta=
=E9
(c)<br><br>
</font><x-sigsep><p></x-sigsep>
<font size=3D4><b>J. R. Smolka</b></font> </body>
</html>
--=====================_13884890==.ALT--
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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