[SPAM] Re: [obm-l] RES: [obm-l] Aplicação de Matemática à Física

[Gustavo Souza <gustavoandre2006site@xxxxxxxxxxxx>]

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Obrigado pela ajuda João....
  Então, o exercício foi retirado de uma apostila de reforço para o ITA, de um cursinho preparatório ( ETAPA - disse o nome somente porque o exercício foi criado por eles e não retirado de alguma prova )....
   
  Novamente Obrigado...
   
  Gustavo
  

João Gabriel Preturlan <jgpreturlan@xxxxxxxxxx> escreveu:
        v\:* {behavior:url(#default#VML);}  o\:* {behavior:url(#default#VML);}  w\:* {behavior:url(#default#VML);}  .shape {behavior:url(#default#VML);}                Hey...
   
  Então.... vou chamar o mais rápido de A e o mais lento de B... vou chamar a distância entre as margens de d e como v=dist/tempo; então tempo=distancia/velocidade.
   
  Agora, digamos que eles se encontrem pela primeira vez num instante t.
  Então t = (distancia percorrida por A)/Va que é t = (d ? 720)/Va
  Além disso podemos dizer que t = (distancia percorrida por B)/Vb que é t = 720/Vb
  Igualando os dois t, temos que Va/Vb=(d ? 720)/720
   
  Agora digamos que num instante t? eles se encontrem novamente. Como o intervalo de tempo em que ambos ficam em repouso é igual, então este repouso não altera a solução. Mesmo que o tempo em que eles tivessem parados fosse desconhecidos, a partir do momento que ele é igual tanto para A quanto para B, nada muda.
  Logo como distância percorrida por A até este momento é a travessia completa da margem mais d-400; então o A percorre d + d ? 400 = 2d ? 400;
  Logo t? = (2d ? 400)/Va
  Logo, a distância percorrida por B até este instante é um travessia completa mais 400 metros; então B percorre d + 400;
  Então t? = (d + 400)/Vb
  Igualando os dois t?, temos: Va/Vb=(2d ? 400)/(d+400)
   
  Igualando Va/Vb nos dois casos tomos a igualdade: (d ? 720)/720=(2d ? 400)/(d+400)
  Multiplicando ?em cruz? temos: d^2 ? 1760d=0.... Assim d = 1760
   
  Então.... se você montar um gráfico espaço x tempo fica mais fácil de visualizar estas relações...
  Espero que eu sido claro na solução.
  Mas muito legal o problema, onde você arrumou ele?
   
  Abç.
   
  JG.
    De: owner-obm-l@xxxxxxxxxxxxxx [mailto:owner-obm-l@xxxxxxxxxxxxxx] Em nome de Gustavo Souza
Enviada em: quinta-feira, 10 de abril de 2008 00:43
Para: obm-l@xxxxxxxxxxxxxx
Assunto: [obm-l] Aplicação de Matemática à Física

   
     

    Quem puder resolver esse exercicio por favor, pois estou tendo enormes dificuldades...

     

    Dois barcos partem, num mesmo instante, de lados opostos de um rio de margens paralelas. Viajam,cada qual, perpendicularmente às margens, com velocidades constantes. Supondo que um deles é mais rápido que o outro, eles se cruzam num ponto situado a 720 metros da margem mais próxima. Completada a travessia, cada barco fica parado no respectivo cais por 10 minutos. Na volta eles se cruzam a 400 metros da outra margem. Qual a largura do rio?

     

     

     

     

     

     

    Resposta>  1760 metros

    
    
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<div>Obrigado pela ajuda João....</div>  <div>Então, o exercício foi retirado de uma apostila de reforço para o ITA, de um cursinho preparatório ( ETAPA - disse o nome somente porque o exercício foi criado por eles e não retirado de alguma prova )....</div>  <div>&nbsp;</div>  <div>Novamente Obrigado...</div>  <div>&nbsp;</div>  <div>Gustavo</div>  <div><BR><BR><B><I>João Gabriel Preturlan &lt;jgpreturlan@xxxxxxxxxx&gt;</I></B> escreveu:</div>  <BLOCKQUOTE class=replbq style="PADDING-LEFT: 5px; MARGIN-LEFT: 5px; BORDER-LEFT: #1010ff 2px solid">  <META content="Microsoft Word 12 (filtered medium)" name=Generator>  <STYLE>  v\:* {behavior:url(#default#VML);}  o\:* {behavior:url(#default#VML);}  w\:* {behavior:url(#default#VML);}  .shape {behavior:url(#default#VML);}  </STYLE>    <STYLE>  <!--   /* Font Definitions */   @font-face   {font-family:"Cambria Math";   panose-1:2 4 5 3 5 4 6 3 2 4;}  @font-face   {font-family:Calibri;   panose-1:2 15 5 2 2 2 4 3 2 4;}  @font-face  
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 #1f497d; FONT-FAMILY: 'Calibri','sans-serif'">Então t = (distancia percorrida por A)/Va que é t = (d ? 720)/Va<o:p></o:p></SPAN></div>  <div class=MsoNormal><SPAN style="FONT-SIZE: 11pt; COLOR: #1f497d; FONT-FAMILY: 'Calibri','sans-serif'">Além disso podemos dizer que t = (distancia percorrida por B)/Vb que é t = 720/Vb<o:p></o:p></SPAN></div>  <div class=MsoNormal><SPAN style="FONT-SIZE: 11pt; COLOR: #1f497d; FONT-FAMILY: 'Calibri','sans-serif'">Igualando os dois t, temos que Va/Vb=(d ? 720)/720<o:p></o:p></SPAN></div>  <div class=MsoNormal><SPAN style="FONT-SIZE: 11pt; COLOR: #1f497d; FONT-FAMILY: 'Calibri','sans-serif'"><o:p>&nbsp;</o:p></SPAN></div>  <div class=MsoNormal><SPAN style="FONT-SIZE: 11pt; COLOR: #1f497d; FONT-FAMILY: 'Calibri','sans-serif'">Agora digamos que num instante t? eles se encontrem novamente. Como o intervalo de tempo em que ambos ficam em repouso é igual, então este repouso não altera a solução. Mesmo que o tempo em que eles tivessem parados
 fosse desconhecidos, a partir do momento que ele é igual tanto para A quanto para B, nada muda.<o:p></o:p></SPAN></div>  <div class=MsoNormal><SPAN style="FONT-SIZE: 11pt; COLOR: #1f497d; FONT-FAMILY: 'Calibri','sans-serif'">Logo como distância percorrida por A até este momento é a travessia completa da margem mais d-400; então o A percorre d + d ? 400 = 2d ? 400;<o:p></o:p></SPAN></div>  <div class=MsoNormal><SPAN style="FONT-SIZE: 11pt; COLOR: #1f497d; FONT-FAMILY: 'Calibri','sans-serif'">Logo t? = (2d ? 400)/Va<o:p></o:p></SPAN></div>  <div class=MsoNormal><SPAN style="FONT-SIZE: 11pt; COLOR: #1f497d; FONT-FAMILY: 'Calibri','sans-serif'">Logo, a distância percorrida por B até este instante é um travessia completa mais 400 metros; então B percorre d + 400;<o:p></o:p></SPAN></div>  <div class=MsoNormal><SPAN style="FONT-SIZE: 11pt; COLOR: #1f497d; FONT-FAMILY: 'Calibri','sans-serif'">Então t? = (d + 400)/Vb<o:p></o:p></SPAN></div>  <div class=MsoNormal><SPAN
 style="FONT-SIZE: 11pt; COLOR: #1f497d; FONT-FAMILY: 'Calibri','sans-serif'">Igualando os dois t?, temos: Va/Vb=(2d ? 400)/(d+400)<o:p></o:p></SPAN></div>  <div class=MsoNormal><SPAN style="FONT-SIZE: 11pt; COLOR: #1f497d; FONT-FAMILY: 'Calibri','sans-serif'"><o:p>&nbsp;</o:p></SPAN></div>  <div class=MsoNormal><SPAN style="FONT-SIZE: 11pt; COLOR: #1f497d; FONT-FAMILY: 'Calibri','sans-serif'">Igualando Va/Vb nos dois casos tomos a igualdade: (d ? 720)/720=(2d ? 400)/(d+400)<o:p></o:p></SPAN></div>  <div class=MsoNormal><SPAN style="FONT-SIZE: 11pt; COLOR: #1f497d; FONT-FAMILY: 'Calibri','sans-serif'">Multiplicando ?em cruz? temos: d^2 ? 1760d=0.... Assim d = 1760<o:p></o:p></SPAN></div>  <div class=MsoNormal><SPAN style="FONT-SIZE: 11pt; COLOR: #1f497d; FONT-FAMILY: 'Calibri','sans-serif'"><o:p>&nbsp;</o:p></SPAN></div>  <div class=MsoNormal><SPAN style="FONT-SIZE: 11pt; COLOR: #1f497d; FONT-FAMILY: 'Calibri','sans-serif'">Então.... se você montar um gráfico espaço x tempo
 fica mais fácil de visualizar estas relações...<o:p></o:p></SPAN></div>  <div class=MsoNormal><SPAN style="FONT-SIZE: 11pt; COLOR: #1f497d; FONT-FAMILY: 'Calibri','sans-serif'">Espero que eu sido claro na solução.<o:p></o:p></SPAN></div>  <div class=MsoNormal><SPAN style="FONT-SIZE: 11pt; COLOR: #1f497d; FONT-FAMILY: 'Calibri','sans-serif'">Mas muito legal o problema, onde você arrumou ele?<o:p></o:p></SPAN></div>  <div class=MsoNormal><SPAN style="FONT-SIZE: 11pt; COLOR: #1f497d; FONT-FAMILY: 'Calibri','sans-serif'"><o:p>&nbsp;</o:p></SPAN></div>  <div class=MsoNormal><SPAN style="FONT-SIZE: 11pt; COLOR: #1f497d; FONT-FAMILY: 'Calibri','sans-serif'">Abç.<o:p></o:p></SPAN></div>  <div class=MsoNormal><SPAN style="FONT-SIZE: 11pt; COLOR: #1f497d; FONT-FAMILY: 'Calibri','sans-serif'"><o:p>&nbsp;</o:p></SPAN></div>  <div class=MsoNormal><SPAN style="FONT-SIZE: 11pt; COLOR: #1f497d; FONT-FAMILY: 'Calibri','sans-serif'">JG.<o:p></o:p></SPAN></div>  <DIV style="BORDER-RIGHT:
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 num mesmo instante, de lados opostos de um rio de margens paralelas. Viajam,cada qual, perpendicularmente às margens, com velocidades constantes. Supondo que um deles é mais rápido que o outro, eles se cruzam num ponto situado a 720 metros da margem mais próxima. Completada a travessia, cada barco fica parado no respectivo cais por 10 minutos. Na volta eles se cruzam a&nbsp;400 metros da outra margem. Qual a largura do rio?<o:p></o:p></div></DIV>  <DIV>  <div class=MsoNormal>&nbsp;<o:p></o:p></div></DIV>  <DIV>  <div class=MsoNormal>&nbsp;<o:p></o:p></div></DIV>  <DIV>  <div class=MsoNormal>&nbsp;<o:p></o:p></div></DIV>  <DIV>  <div class=MsoNormal>&nbsp;<o:p></o:p></div></DIV>  <DIV>  <div class=MsoNormal>&nbsp;<o:p></o:p></div></DIV>  <DIV>  <div class=MsoNormal>&nbsp;<o:p></o:p></div></DIV>  <DIV>  <div class=MsoNormal>Resposta&gt;&nbsp; 1760 metros<o:p></o:p></div></DIV>  <div>&nbsp; <o:p></o:p></div>  <DIV class=MsoNormal style="TEXT-ALIGN: center" align=center>  <HR
 align=center width="100%" SIZE=1>  </DIV>  <div class=MsoNormal>Abra sua conta no <A href="http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http:/br.mail.yahoo.com/";>Yahoo! Mail</A>, o único sem limite de espaço para armazenamento! <o:p></o:p></div>  <div><SPAN style="FONT-SIZE: 10pt">No virus found in this incoming message.<BR>Checked by AVG.<BR>Version: 7.5.519 / Virus Database: 269.22.10/1367 - Release Date: 09/04/2008 07:10</SPAN><o:p></o:p></div></DIV><BR>  <div><FONT size=2>No virus found in this outgoing message.<BR>Checked by AVG.<BR>Version: 7.5.519 / Virus Database: 269.22.10/1367 - Release Date: 09/04/2008 07:10<BR></FONT></div></BLOCKQUOTE><BR><p>&#32;


      <hr size=1>Abra sua conta no <a href="http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.mail.yahoo.com/";>Yahoo! Mail</a>, o único sem limite de espaço para armazenamento! 

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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